磁场专题复习与例题精讲(3)

【小结】

本题考查带电粒子在磁场中的运动和能量变化。这道题计算量很小，要求对动能定理、电场力、磁场力等基本概念、基本规律有比较深入的理解，而且能够与题目所给的带电粒子的运动相结合才能求得解答。在结合题意分析时，特别要注意对关键词语的分析。本题中：“逸出场区”的准确含义是从任何一个边界逸出场区均可。

例15初速度为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板MN和PQ，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图10－26所示。不考虑重力的作用，荷质比q/m（q，m分别为离子的带电量与质量），应在什么范围内，离子才能打到金属板上？

【错解分析】错解：离子在离子枪内加速，出射速度为

由牛顿第二定律离子在磁场中离子的加速度为

离子在磁场中做平抛运动

磁场专题复习与例题精讲

离子在离子枪中的的加速过程分析正确，离子进入磁场的过程分析错误。做平抛运动物体的加速度为一恒量，仅与初速度垂直。而洛仑兹力总与速度方向垂直，洛仑兹力大小不变、方向变化，它是个变力。离子在磁场中应做匀速圆周运动。

【正确解答】

设离子带负电，若离子正好打到金属板的近侧边缘M，则其偏转半

若离子正好打到金属板的远侧边缘N，则其偏转半径满足关系

即

因离子从离子枪射出的速度v由离子枪内的加速电场决定

即

代入式④即得

讨论：由以上方程组可知

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【小结】

本题考查的能力要求体现在通过对边界条件的分析，将复杂的问题分解为若干个简单问题；把未知的问题转化为已知条件。并且通过几何关系找出大小两个半径来。从错解中还可以看出，熟练掌握基本的物理模型的特点（加速度与初速度的关系或加速度与位移之间的关系等）对正确选择解题思路的重要性。

例16 如图10-27所示，一块铜块左右两面接入

电路中。有电流I自左向右流过铜块，当一磁感应强

度为B的匀强磁场垂直前表面穿入铜块，从后表面垂

直穿出时，在铜块上、下两面之间产生电势差，若铜

块前、后两面间距为d，上、下两面间距为L。铜块

单位体积内的自由电子数为n，电子电量为e，求铜板上、下两面之间的电势差U为多少？并说明哪个面的电势高。

【错解分析】错解：电流自左向右，用左手定则判断磁感线穿过手心四指指向电流的方向，正电荷受力方向向上，所以正电荷聚集在上极板。

随着正负电荷在上、下极板的聚集，在上、下极板之间形成一个电场，这个电场对正电荷产生作用力，作用力方向与正电荷刚进入磁场时所受的洛仑兹力方向相反。当电场强度增加到使电场力与洛仑兹力平衡时，正电荷不再向上表面移动。在铜块的上、下表面形成一个稳定的电势差U。研究电流中的某一个正电荷，其带电量为q，根据牛顿第二定律有

由电流的微观表达式I=nqSv

由几何关系可知S=dL

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上述解法错在对金属导电的物理过程理解上。金属导体中的载流子是自由电子。当电流形成时，导体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动。在磁场中受到洛仑兹力作用的是自由电子。

【正确解答】

铜块的电流的方向向右，铜块内的自由电子的定向移动的

方向向左。用左手定则判断：四指指向电子运动的反方向，磁

感线穿过手心，大拇指所指的方向为自由电子的受力方向。图

10-28为自由电子受力的示意图。

随着自由电子在上极板的聚集，在上、下极板之间形成一个“下正上负”的电场，这个电场对自由电子产生作用力，作用力方向与自由电子刚进入磁场时所受的洛仑兹力方向相反。当电场强度增加到使电场力与洛仑兹力平衡时，自由电子不再向上表面移动。在铜块的上、下表面形成一个稳定的电势差U。研究电流中的某一个自由电子，其带电量为e，根据牛顿第二定律有

由电流的微观表达式I=neSv=nedLv。

【小结】

本题的特点是物理模型隐蔽。按照一部分同学的理解，这就是一道安培力的题目，以为伸手就可以判断安培力的方向。仔细分析电荷在上、下两个表面的聚集的原因，才发现是定向移动的电荷受到洛仑兹力的结果。因此，深入分析题目中所叙述的物理过程，挖出隐含条件，方能有正确的思路