湖南省湖南师大附中、长沙市一中等六校2014届高三下学期4月联考

湖南省湖南师大附中、长沙市一中等六校2014届高三下学期4月联考试题 数学理 Word版含答案

湖南省六校2014届高三下学期4月联考

数学（理）试题

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．复数z满足（-1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点所在的

象限为

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（l≤X≤5）=0．682 6，则P（X>5）= A．0．158 8 B．0．158 7 C．0．158 6 D．0．158 5 3．如图所示，程序框图（即算法流程图）运算的结果是 A．5 B．6 C．7 D．8

4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+ ）内有1 006个零点，

则f（x）的零点共有 A．1 006个 B．1 007个 C．2 012个 D．2 013个

5．在△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b= 2ccos A，c=2bcos

A，则△ABC的形状为 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．设{an}是等比数列，则“a1<a2 <a4”是“数列{an}是递增数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为

A．

C．

B．12 D．

8．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，

2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为

A．432 B．288 C．216 D．144

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x2y29．已知双曲线T：2 2 1（a，b>0）的右焦点为F（2，0），且经过点R

（，0），

3ab

△ABC的三个顶点都在双曲线T上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中

点分别为M，N，P，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k1≠0，i=1,2,3．若直线OM,ON ,OP的斜率之和为-1．则

111

的值为 k1k2k3

11 C．1 D． 22

10．已知f（x）是定义在（0，+ ）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+ ），都有f[f（x）

A．-1

B．

－1og2x]=3，则方程f（x）－f′（x）=2的解所在的区间是 A．（0，

1

） 2

B．（

1

，1） 2

C．（1，2） D．（2，3）

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题

卡中对应题号后的横线上．

（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 11．在极坐标系中，圆 4cos 的圆心到直线

sin

．

4

12．已知函数f（x）=log2（|x+l|+|x－2|－m）．若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，则

m的取值范围为。

13．如图，已知AB、AC、CE是圆的弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，且

ACAF3

,AF =3,FB=1,EF=，则线段CD的长为 ．

CDFB2

（二）必做题（14－16题） 14．设a

x

20

a

cosxdx，则（2x一）6展开式的常数项为 ．

x

x y 6 0

9x

15．已知实数x，y满足约束条 x y 0， 则z y的最小值为

3 x 3

16．在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常

在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换丁，在多次的加密过程中，满足Ak=T（Ak－1），k=1，2，3，…． （1）若A2：10010110，则A0为____ ； （2）若A0为10，记AK中连续两项都是l的数对个数为lK，k=l，2，3，…，则lK。

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三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知a=（

，1），b=（y，cos x），且a∥b． （1）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；

uuruuur9 （2）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b,c，若f（B）=3，BA·BC ，且

2

b．

18．（本小题满分12分）

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准

是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按l小时计算）．有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车

一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为还车的概率分别为

11

，；两小时以上且不超过三小时42

11

，；两人租车时间都不会超过四小时． 24

（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率，

（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望E ． 19．（本小题满分12分）

如图所示的几何体，四边形ABCD中，有AB∥CD，∠BAC=30o，AB=2CD=2，CB=1．点E

在平面ABCD内的射影是点C，EF∥AC，且AC= 2EF． （1）求证：平面BCE⊥平面ACEF;

（2）若二面角D－AF－C的平面角为60o，求CE的长，

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20．（本小题满分13分）

有一海湾，海岸线近似为椭圆的一段弧NM，M、N为椭圆弧上两点，且MA⊥AB，NB

⊥AB，AB间的距离为2公里，椭圆焦点为A、B

公里，在A、B处分别有甲、乙两个化工厂，AB的中点为O．准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，化工厂对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比（比例系数都为正常数m），与距离的平方成反比（比例系数都为正常数n），又知化工厂甲排出的废气浓度是化工厂乙的8倍，已知化工厂乙排出的废气浓度为d（d为常数，0<d<1），设度假树P距离甲化工厂x公里，度假村P受到甲、乙两化工厂的污染程度之和记为f（x）． （1）求f（x）的表达式并求定义域；

（2）度假村P距离甲化工厂多少时，甲、乙两化工厂对度假村的废气污染程度和最小？

21．（本小题满分13分）

x2y2

已知椭圆E：2 2 1（a>b>0）的两个焦点与一个顶点组成一个直角三角形的三个

ab

顶点，且椭圆E过点M（2

），O为坐标原点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，

uuruuur

B，且OA⊥OB？若存在，写出该圆的方程，并求该切线在y轴上截距的取值范围及|

AB|的取值范围；若不存在，说明理由． 22．（本小题满分13分） 已知函数f（x）=

x(1 a1nx …… 此处隐藏：1852字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……