河北省张家口市万全中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题文((2)

y= 与y=x，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．

y=x与y= ，函数的定义域不相同，不是相同函数．

y=|x|与y= 函数的定义域不相同，不是相同函数．

故选：B．

利用函数的定义域以及对应法则是否相同，判断即可．

本题考查函数的判断与应用，是基础题．

8.

【分析】

本题主要考查函数的解析式.

【解答】

解：A．若f(x)=|x|，则f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)，满足已知条件；

10

B．若f(x)=x-|x|，则f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x)，满足已知条件；

C．若f(x)=x+1，则f(2x)=2x+1≠2(x+1)=2f(x)，不满足f(2x)=2f(x);

D．若f(x)=-x，则f(2x)=-2x=2f(x)，满足f(2x)=2f(x)；

综上可知：只有不满足f(2x)=2f(x)．

故选C.

9.

解：方程2 -|x|=sin2πx的实数根的个数即

函数y=2 -|x|与y=sin2πx的图象如下，

图象有4个交点，

故选C．

方程2 -|x|=sin2πx的实数根的个数即函数y=2 -|x|与y=sin2πx的图象如下，从而求解．本题考查了方程的实数根与函数的图象的应用，属于基础题．

10.

解：∵ ，

∴f（x）-2=ax 5+bx- 为奇函数，

则f（2）-2=a?2 5+2b- ，

f（-2）-2=-a?2 5-2b+ ，

两式相加得f（-2）-2+f（2）-2=0，

即f（-2）=2+2-f（2）=4-4=0，

故选：A．

根据函数奇偶性的性质建立方程组关系即可．

本题主要考查函数值的计算，比较基础．

11.

11

解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=

当0＜2-x＜1即1＜x＜2时，f（2-x）=2-x

当1≤2-x＜2即0＜x≤1时，f（2-x）=1

∴y=-f（2-x）= ，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项B正确故选：B

由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可求f（x），进而可求y=-f（2-x），根据一次函数的性质，结合选项可可判断

本题主要考查了一次函数的性质在函数图象中的应用，属于基础试题

12.

解：∵f（x）=|2-x 2|，0＜a＜b且f（a）=f（b），

∴0＜a ＜b，且f（a）=2-a 2，f（b）=b 2-2，

因此，2-a 2=b 2-2，得a 2+b 2=4

令a=2cosα，b=2sinα，

因为0＜a ＜b，所以

α

则a+b=2cosα+2sinα=2 sin（α+ ）

∵ ＜α+ ＜

，

∴sin（α+ ）∈（

，1），得2 sin（α+ ）∈（2，2 ）

即a+b的取值范围是（2，2 ）

故选D

根据f（x）=|2-x 2|，结合f（a）=f（b），得f（a）=2-a 2且f（b）=b 2-2，所以a 2+b

2=4，且0＜a ＜b．令a=2cosα，b=2sinα，得a+b=2 sin（α+ ），并且

α

，结合正弦函数的图象与性质，可得a+b的取值范围．

本题以含有绝对值的二次函数为载体，考查了函数图象的对称性、三角换元法求函数值域和不等式恒成立等知识，属于基础題．

12

13.

解：∵x∈（-1，2），∴ ，

，

则f（x）=|2 x-2|∈[0，2），

y=f（x-1）的图象是把函数f（x）左右平移得到的，函数值域不发生变化，

∴函数y=f（x-1）的值域为[0，2）．

故答案为：[0，2）．

由指数函数的单调性求出函数f（x）=|2 x-2|（x∈（-1，2））的值域，再由函数图象的平移得答案．

本题考查了函数的值域的求法，考查了函数图象的平移，是基础题．

14.

解：由分段函数可知，f（

）= ，

∴f（f（

））=f（-2）=2 -（-2）=2 2=4，

故答案为：4．

利用分段函数的表达式，直接代入进行求值即可．

本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的求值范围，比较基础．

15.

解：由f（x+4）=f（x）知：4为函数f（x）的周期；

又f（x）在R上为偶函数；

∴f（-9）=f（9）=f（1+2×4）=f（1）=3．

故答案为：3．

根据条件知f（x）是以4为周期的周期函数，由条件从而可得到f（-9）=f（9）=f（1+8）=f（1）=3．

考查周期函数的定义，以及偶函数的定义，掌握本题求函数值的方法．

16.

解：由题意可得

，求得

≤a＜

，

故答案为：[ ，

）．

13

由题意根据函数的单调性可得

，由此求得a的范围．

本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．

17.

求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．

本题主要考查复合命题之间的应用，求出命题的等价关系是解决本题的关键．

18.

（1）通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调区间，从而求出g（a）的表达式；（2）结合g（a）的表达式，求出g（a）的最大值即可．

本题考查了二次函数的性质，考查函数的最值问题，是一道基础题．

19.

（1）因为

是奇函数，

，解得: ．；

经检验，当

时，函数

是奇函数．（2）由（1）知

由上式易知

在

上为减函数（此处可用定义或导数法证明函数

在

上是减函数）．由于函数

的定义域为

，所以

，因此

，所以

，函数

的值域为

（3）因

是奇函数，从而不等式

等价于

因

是减函数，由上式推

得

，

14

即

解不等式可得

. 考点：1.函数的奇偶性；2.函

数的单调性及值域；3.解不等式.

20.

（1）作函数f（x）的图象；

（2）由图象可知，ab=1，只要求c的范围．

本题考查了函数的图象的作法及图象的应用，属于中档题．

21.

（1）根据函数周期性的性质即可求f（x）在[-1，0]上的解析式；

（2）利用函数的周期性和奇偶性的性质将变量进行转化即可求

的值．

本题主要考查函数值的计算以及函数解析式的求解，根据函数奇偶性和周期性的性质，是解决本题的关键．

22.

（1）当a=8时，化简不等式通过去绝对值符号，求解不等式得到解集．

（2）若不等式有解，转化为函数的最值问题，然后求a的范围．

本题考查绝对值不等式的解法，函数的最值以及几何意义，考查分类讨论思想以及计算能力．

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