河北省张家口市万全中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题文(

万全中学高二数学（文）第二次月考试卷

一、选择题(每小题5分，共60分)

1. 下列各说法：

①方程

+|y+1|=0解集是

，

②集合{x∈Z|x 3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，

③集合M={y|y=x 2+1}与集合P={（x，y）|y=x 2+1}表示同一集合

其中说法正确的个数为（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（4-x）且f（2-x）+f（x-2）=0，若f

（2）=1，则f（2014）的值是（）

A. -1

B. 0

C. 1

D. 无法确定

3. 设集合M={y|y=|cos 2x-sin 2x|，x∈R}，N={x|y=ln（1-x 2）}，则M∩N=（）

A. {x|-1≤x≤1}

B. {x|-1≤x≤0}

C. {x|0＜x≤1}

D. {x|0≤x＜1}

4. 设命题p：若| |=| |= ，且

与

的夹角是

，则向量

在

方向上的投影是1；命题q ：“x≥1”是“ ≤1”的充分不必要条件，下列判断正确的是（）

A. p∨q是假命题

B. p∧q 是真命题

C. p∨q是真命题

D. ﹁q为真命题

5. 已知命题p：?x∈R，ax 2+ax+1＞0；命题q：?x∈R，x 2-x+a=0．若p∧q是真命题，则a的

取值范围是（）

A. （-∞，4）

B. [0，4）

C. （0，

] D. [0，

]

1

2 6. 函数f （x ）=lg （lgx ）的定义域为（ ）

A. （0，+∞）

B. （0，

1） C. （0，1] D. （1，+∞）

7. 下列各组函数是相等函数的是（ ）

A. y= 与 y=1

B. y=

与

y=x

C. y=x 与y=（

）

2 D. y=|x|与y=

8. 下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )

A. f(x)=|x|

B. f(x)=x-|x|

C. f(x)=x+1

D. f(x)=-x

9. 若x∈[-1，1]，则方程2 -|x|=sin2πx 的实数根的个数为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

10. 已知

，f （2）=4，则f （-2）=（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

11. 已知定义在区间（0，2）上的函数y=f （x ）的图象如图

所示， 则

y=-f （2-x ）的图象为（ ）

A.

B.

C.

D.

12. 设f（x）=|2-x 2|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）

A. （0，2）

B. （

，

2） C. （2，4） D. （2，

2 ）

二、填空题(每小题5分，共20分)

13. 已知函数f（x）=|2 x-2|（x∈（-1，2）），则函数y=f（x-1）的值域为 ______ ．

14. 设f（x）= ，则f（f（

））= ______ ．

15. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]，f（x）=3 x，

则f（-9）= ______ ．

16. 设函数f（x）= 是定义在（-∞，+∞）上是减函数，

则a的取值范围是 ______ ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17. (12分) 命题p：关于x的不等式x 2+（a-1）x+a 2≤0的解集为?，

命题q：函数y=（2a 2-a）x为增函数．若p∨q为真，p∧q为假，

求a的取值范围．

18. (12分)函数f（x）=2x 2-2ax+3在区间[-1，1]上最小值记为g（a）．

3

（1）求g（a）的函数表达式；（2）求g（a）的最大值．

19. (12分) 已知定义域为

的函数

是奇函数．

（1）求的值；

（2）判断函数

的单调性，并求其值域；

（3）解关于的不等式

．

20. (12分) 已知函数f（x）=

（1）画出函数f（x）的图象；

（2）若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求abc的取值范围．21. (12分)函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=3 x-1．

（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；

（2）求

的值．

22. (10分) 已知关于x的不等式|2x-1|-|x-1|≤log 2a．

（1）当a=8时，求不等式解集．

（2）若不等式有解，求a的范围．

4

万全中学高二数学（文）第二次月考试卷答案

1.B

2.A

3.D

4.C

5.D

6.D

7.B 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D

13. [0，2）

14. 4

15. 3

16. [ ，

）

17.解：p为真时，△=（a-1）2-4a 2＜0，即a＞

或a＜-1．

q为真时，2a 2-a＞1，即a＞1或a＜- ．若p∨q为真，p∧q为假，

则p、q中有且只有一个是真命题，有两种情况：

p真q假时，

＜a≤1，

p假q真时，-1≤a＜- ，

∴p、q中有且只有一个真命题时，a的取值范围为

{a | ＜a≤1或-1≤a＜- }．

18.解：（1）①当a＜-2时，函数f（x）的对称轴x= ＜-1，

则g（a）=f（-1）=2a+5；

②当-2≤a≤2时，函数f（x）的对称轴x= ∈[-1，1]，

则g（a）=f（

）=3- ；

5

③当a＞2时，函数f（x）的对称轴x= ＞1，则g（a）=f（1）=5-2a．

综上所述，g（a）= ；（2）①当a＜-2时，g（a）＜1；

②当-2≤a≤2时，g（a）∈[1，3]；

③当a＞2时，g（a）＜1．

由①②③可得g（a）max=3．

19.（1）

；

（2）

在

上为减函数，函数

的值域为

；

（3）

.

20. 解：（1）作函数f（x）的图象如下，

（2）由f（x）的解析式可知，|log4a|=|log4b|，

可得log4a+log4b=0，即为ab=1，

abc=c，由图象可得c的范围是（4，6）．

故abc的范围是（4，6）．

6

21.解：（1）当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]，又f（x）是偶函数

则

，x∈[-1，0]．

（2）

，∵1-log 32∈[0，1]，

∴ ，

即

．

22.解：（1）由题意可得：|2x-1|-|x-1|≤3…（1分）

当

时，-2x+1+x-1≤3，x≥-3，即

…（2分）

当

时，2x-1+x-1≤3，即

…（3分）

当x≥1时，2x-1-x+1≤3，即x≤3…（4分）

∴该不等式解集为{x|-3≤x≤3}．…（5分）

（2）令f（x）=|2x-1|-|x-1|，有题意可知：

…（6分）

又∵ …（8分）

∴ …（9分）

即

= ，…（10分）

7

【解析】1.

解：①由方程

+|y+1|=0，得到3x-2=0，y+1=0，

解得：x= ，y=-1，即解集为

，错误；

②集合{x∈Z|x 3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，正确；

③集合M={y|y=x 2+1≥1}，集合P={（x，y）|y=x 2+1}表示点集，M与P不是同一集合，错误，

则说法正确的个数为1，

故选：B．

①利用非负数的性质求出x与y的值，确定出方程解集，即可做出判断；

②列举出立方等于本身的数即可做出判断；

③求出M中y的范围确定出M，P表示y=x 2+1上的点集，不是同一集合，错误．

此题考查了集合的表示法，正确表示集合是解本题的关键．

2.

解：∵函数f（x）满足f（2-x）+f（x-2）=0，∴f（2-x）=-f（x-2），

∴f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），∴函数f（x）为奇函数，

又f（x）满足f（x）=f（4-x），∴f（x）=f（x-4 …… 此处隐藏：2653字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……