PSO—DFP混合算法及其参数性能分析

PSO—DFP混合算法及其参数性能分析

20 0 9年 4月

长治学院学报J u a fC a g h ie st or l hnz i n o Unv ri y

Ap ., 09 r 20 Vol 6. . _ No2 2

第2 6卷

第 2期

P— F S D P混合算法及其参数性能分析 O张安玲王中，(.治学院数学系， 1长山西长治 06 1;2长治学院计算机系， 40 1 .山西长治 06 1) 40 1摘要：文章结合粒子群算法全局搜索和拟牛顿法局部精细搜索的特点，出了一种 P O— P混合算法。采用标准测提 S DF

试函数对该混合算法的某些参数进行了分析，并给出了一些选取的指导性原则。

关键词：S P O算法； P法； DF参数中图分类号： 14 O 7文献标识码： A文章编号：6 3 2 1 (0 9 0— 0 6 0 17— 0 4 20 )2 0 6— 4

1引言

一

P/辫一1 g g g

19 9 5年， e nd K n ey和 E eh r提出了一种粒子其中：”,= b rat 一 V ) 一V )。 群 (atl S am O t ztn P O)法，算法 ( .)称为 D P公式。它是一个典型的拟牛顿方 Prc w r pi ao,S算 ie mi i该 21式 F

具有群体智能、内在并行性、迭代格式简单、快速法，可具有超线性收敛速度，当采用精确线性搜索时，

收敛到最优解所在区域等优点，由于缺乏局部区对于凸函数，法具有总体收敛性。D P方法是一但方 F域精细搜索能力，算法在搜索后期会出现收敛停滞个有效的局部搜索算法，用来求解极小值问题的具现象。而传统的数值解法如牛顿法、拟牛顿法具有体步骤如下： 较快的局部收敛性，是一种非常有效的局部搜索迭 Se l给定初始点∈尺，许误差>0 tp 允；代算法，但这些算法只有迭代初值在最优解附近时 Se2置 H= ( tp L单位矩阵 )计算出在 D的，处其较快的局部搜索性才能得以发挥。因此，文结梯度 g= D, k l本 lV )置=; 合粒子群算法的群体搜索性和拟牛顿法的局部细 Se3令 d=日； t p一

致搜索陛的优点，提出一种 P O D P S— F算法。该混合

S p从出发， t4 e沿方向 d’ (搜索，步长 求(.) 22

算法的运行

过程与它所采用的参数取值有较大的九，它满足使关系，数取值是一个值得研究的问题。通常认为，参 )Ad )mifx∞ A‘ )+ ‘= n (￣+ d,’对不同的问题应选取相应的参数。如果能对

P O D P算法参数选取规律有一个定性的认识， S—F必

令

)’Ad;=+ (

( .) 23

将对不同的问题域的参数选取有很大的帮助。2 P O— P混合算法 S DF21 D F方法 . P

Se5检验是否满足收敛准则，若 t p

lV㈣ )I, l I≤占则停止迭代，到点=“;得 ”否则，行 Se6进 t; p Se6若 k n则令 )‘’返回 Se2否 t p=, , tp;则，进行 Se7 tp; S p令觑+ f(‘ )p=‘ t7 e J=7 x,‘ ‘ g曲，‘

著名的 D P方法是 D v o F ai n首先提出，来又 d后被 Fe hr P w l改进的算法， 1ce和 o e t l又称为变尺度法。收稿日期：0 8 6 1 2 0—0— 5

作者简介：张安玲 (9 0 18一

)女，,山西长治人，硕士，主要从事最优化理论与方法、演化算法研究。

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PSO—DFP混合算法及其参数性能分析

张安玲，王中 P O D P混合算法及其参数 l S— F生能分析

=k g。利用 (.)计算小置：+,回 g+ k r 21式= l返S e 3。 tp

Se6若达到终止条件 (到预设最大代数 tp达

M),返回当前全局最优个体 et向 S p; s,转 t 7否 e则，=+, Se2 k k l转 t; pSe7执行 D P算法。 Se6返回的当前全 t p F以 t p

22 P O算法 . S

数学描述为：搜索空间为 D维，粒子数为设总

Ⅳ, i粒子位置表示为向量 (,,,曲，局最优个体 e为 D P法的初始点，第个 … ) s t F进行迭代； 第 i粒子迄今为止搜索到的最优位置为 p et个 bs F

S p若达到终止条件 ( t8 e达到最大代数或预设

(ip…,,个粒子群迄今为止搜索到的最优精度 )则结束，出当前结果作为所求问题的最 pl , P整 ),输位置为 et(gp,, )第 i粒子的位置变优解； s=pl … P,个，否则转 S p继续 D P

算法。 t7 e F 化率(速度 )向量 (,…,/。粒子的每维为 / 2 P) D速度和位置按如下公式进行变化： P ( 1=O木 ()c r ( 一村 )c"2(/ ) J + 1 l p () ()+2r P d+水水术() () )( .) 2 4即

注：本文式 (.中的 (随迭代代数线性减小嘲 2) 4￡ j ,

c曲 ( c:一—, 』 )m ax

+

( .) 26

其中，一，分别表示初始、 终止惯性权重；一表 示最大迭代代数；表示当前迭代代数。3参数性能分析

x(+ ) () (+ ) 1≤Ⅳ 1≤D zt1=+ 1≤ ≤d( .) 25

其中，、为正常数， cc 称为加速因子，调节粒 C.子飞向自身最好位置方向的步长；调节粒子向全 31测试函数 c

局最好位置飞行的步长； r为[,】之间的随机 2 01

为了说明参数对 P O D P混合算法的影响， S—F

数。为了减少在进化过程中，粒子离开探索空间的本文通过数值实验对某些参数进行测试。 ( ) oe bok函数 1 R sn rc可能性，常， d 1≤D)位置 X∈通第 (≤维 i ,一； d P∈/ d一，即粒子的速度被一个最大速度一^

2

F 10: ) ( )￣ 0( 2+1 = 1小化的病态二次函数。( ) ca e 2 S h f r函数

一≤≤ 3 3

所限制。如果当前时刻粒子在某维的速度更新

后超过该维的最大速度，则当前时刻该维的速度被限制为一。一为常数，以根据不同的优化问题 可设定。2 P O— P混合算法 . 3 S DF

它是典型的具有“长深谷”函数，很难极狭的是

:

05 .+—

(￣ s i o

—

)o 5 -.——

丁

—

1 0≤, o y≤ 1 00

PO D P S— F混合算法：Sel初始化一群粒子 (群规模为Ⅳ)包括 t p种，随机位置和速度，置=; 0

(+ . 1+ ) 100 ( ) 0 Shf r caf函数是强烈振荡的多峰函数，一般算 e法难以得到最优解。 ( ) atgi 3 R si n函数 rr=

S p计算每个粒子的适应度值； t2 eSe3对每个粒子将其适应度值与其历史最 t

p

好位置 p et bs的适应度值比较， 若较好，则将其作为当前的最好位置 p et bs; i

∑— C(r) 0一 1 X 52 2 0 Sr 1] 52 i . 1O2x+ .≤≤ 1

R sir atgi r n函数是具有大量按正弦拐点排列的、

Se4对每个粒子将其适应度值与全局所经很深的局部最优点的多峰函数。 t p

历的最好位置 et s的适应度值比较，若较好，则将 32数值实验及结果分析 .其作为当前的全局最好位置 et S;

、

粒子群优化算法由于思想简单、数少、现参实

Se5根据式 ( .) tp 24和式 (.) 25对粒子的速度和方便等优点，而被广泛应用到各个领域。它的参数

位置进行更新；

虽少，但每一个参数对其影响非常大。为了清楚粒

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长治学院学报

表 1粒子数对 P O D P混合算法的影响 S— F函数 N1 0

测试次数5 0

搜到最优值次数48

成功率9 6%

平均时间f s )002 2 . 63 781

Ro e b o k sn rc

2 0

5 0

4 8

9% 6

00 7 7 5 .2 4 2

( )

3 010 01 0 2 0

5 05 05 0 5 0 5 0

5 05 02 3 3 8 4 2

10 0%10 0%46 % 76 % 8 4%

0 1 3 46 058.

00 1 7 .2 9 80. 7 26l 004 78 0. 7 97 01 96 8 0.41 628 0 8 5

Sh f r ) c a e( f3 0

10 0

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5 0

10 0%

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