黑龙江艺术生高考数学复习资料-5数列基础

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数列基础知识

一、等差数列与等比数列

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sm , s2 m sm , s3m s2 m , 等差，公差为 m 2 d 则 公比为 q m 。其 有 s3m = 3( s2 m sm ) 2、 从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是 一个等差数列。 如： a1 , a4 , a7 , a10 , (下标成等差数列) 3 、 {an } , {bn } 等 差 ， 则 {a2n } , {a2 n 1} , 它 2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列 是一个等比数列。 如： a1 , a4 , a7 , a10 , (下标成等差数列) 则 3、 an } , {bn } 等比， {a2n } , a2 n 1} , kan } { { { 也等比。其中 k ≠ 0 4、等比数列的通项公式类似于 n 的指数函数， 即： an = cq ,其中 c =n

{kan + b} , { pan + qbn } 也等差。4、等差数列 {an } 的通项公式是 n 的一次函数， 即： an = dn + c ( d ≠ 0 ) 等差数列 {an } 的前 n 项和公式是一个没有常 数项的 n 的二次函数，

a1 q

等比数列的前 n 项和公式是一个平移加振 幅的 n 的指数函数，即： sn = cq c( q ≠ 1)n

5

、等比数列中连续相同项数的积组成的新数 列是等比数列。

性

即： S n = An + Bn ( d ≠ 0 )2

5、项数为奇数 2n 1 的等差数列有：

s奇 s偶

=

n s奇 s偶 = an = a中 n 1

s2 n 1 = (2n 1)an项数为偶数 2n 的等差数列有： 质

s奇 s偶

=

an , s偶 s奇 = nd an +1

s2 n = n(an + an +1 )6、 an = m, am = n 则 am + n = 0

sn = sm 则 sm + n = 0(n ≠ m) sn = m, sm = n 则 sm + n = (m + n)证明一个数列为等比数列的方法： 证明一个数列为等差数列的方法： 证 明 方 法 1、定义法： an +1 an = d (常数) 2、中项法： an 1 + an +1 = 2an ( n ≥ 2) 1、定义法：

an +1 = q (常数) an2

( 2、中项法： an 1 an +1 = an)( n ≥ 2, an ≠ 0)

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(n 1) s

二、数列的项an与前n项和Sn的关系：an 1

sn sn 1(n 2)

课本题

1．等差数列 an 前n项之和为Sn，若a17 10 a3，则S19的值为

2．已知数列 an 中，a1 60,an 1 an 3，那么|a1| |a2| |a30|的值为。

3．等差数列 an 中，a1 0，且3a8 5a13，则{Sn}中最大项为。

4．已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有项。

5．设等比数列 an 中，每项均是正数，且a5a6 81，则 log3a1 log3a2 log3a10

6．设f(x)

1

，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：

3x f( 12) f( 11) f( 10) f(0) f(11) f(12) f(13)的值为

7．已知数列 an 的通项an (2n 1) 2n 1，前n项和为Sn，则Sn

8．数列 an 中，a1 2,a2 1,

P32习题5（2）; P37练习5; P39习题7，12; P41练习4; P45习题2（1），7，12，13; P48练习2（2）; P51例4，练习2；P5习题10；P55练习4；P58习题4，6，7；P62复习题4，7，8

211

(n 2)，则其通项公式为an anan 1an 1

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高考题

1.已知等差数列 an 满足a2 a4 4，a3 a5 10，则它的前10项的和S10 2.已知数列 an 对任意的p，q N*满足ap q ap aq，且a2 6，那么a10等于3.已知等比数列 an 中a2 1，则其前3项的和S3的取值范围是4.若等差数列{an}的前5项和S5 25，且a2 3，则a7

1

5.在数列{an}中，a1 2， an 1 an ln(1 )，则an n

6.已知{an}是等差数列，a1 a2 4，a7 a8 28，则该数列前10项和S10等于7.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 8.已知 an 是等比数列，a2 2，a5

9.设等比数列{an}的公比q 2，前n项和为Sn，则

1

，S4 20，则S6 2

1

，则a1a2 a2a3 anan 14

S4

a2

10.将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ．

11.已知函数f(x) 2x,等差数列{ax}的公差为2.若f(a2 a4 a6 a8 a10) 4,则

log2[f(a1) f(a2)f(a3) f(a10)] 12.设Sn=是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= .

13.设数列 an 的前n项和为Sn．已知a1 a，an 1 Sn 3n，n N．

*

（Ⅰ）设bn Sn 3n，求数列 bn 的通项公式； （Ⅱ）若an 1≥an，n N，求a的取值范围．

*