高中数学必修1综合复习1

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必修1复 习

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第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数Ⅰ 第三章 函数应用

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集合知识结构集合

含义与表示

基本关系

基本运算

列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集

交集 补集

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一、集合的含义与表示(一)集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合 2、元素与集合的关系： 或 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性

4、常用数集：N 、N、Z、Q、R

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(二)集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{ }内

2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{x| }内

3.图示法

Venn图

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二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A,B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为

2n

2n-1 非空真子集个数为 2n-2

2、集合相等： A B, B A A B 3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

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三、集合的并集、交集、全集、补集1、A B {x | x A或x B}2、A B {x | x A且x B}A B

3、CU A {x | x U且x A}

全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示

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题型示例考查集合的含义

例1 已知x {1, 2, x }, 则x 0或22

例2

A y y x ,B x y x ,2 2

求A B.

A [0, ), B R, A B [0, ).

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考查集合之间的关系

例3 设A x | x x 6 0 , B x | mx 1 0 ,2

且A B A, 求m的值的集合.解： A 2, 3 , A B A 当mA 0时，B , 符合题意； B B 当m 0时，B , B A m 1 1 1 1 2, 则m ;或- 3, m . m 2 m 3 1 1 m 0, 或 , 或 2 3 B A 转化的思想 1

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考查集合的运算例4 已知 I 0,1, 2,3, 4 , A 0,1, 2,3 , B= 2,3 求CI B ,CA B

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例5 设U 1, 2,3, 4,5 , 若A B 2 , (CU A) B 4 , (CU A) (CU B) 1,5 , 求A.1 3 5 2

U3 4

A

B

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例6 已知集合A {x | 1 x 2}, B {x | x k 0}, (1)若A B , 求k的取值范围 (2)若A B A, 求k的取值范围k

-1

k

2

k

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函数知识结构函数的概念 函数 函数的基本性质 函数的单调性

函数的最值

函数的奇偶性

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一、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的

函数。记作y f(x),x A

值域与集 在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应， 合B的关 那么就称f:A B为从集合A到集合B的一个 系其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的

思考:函数 对应关系f

,使对于集合A中的任意一个数x,

定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函 数值的集合 f ( x) x A 叫做函数的值域。

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(一)函数的定义域 1、具体函数的定义域例7 求下列函数的定义域

4 x ( x 4) 1) f ( x) x 1 log 2 ( x 1)3 0

x 0 x 2) f ( x) x 0 x

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2、抽象函数的定义域1)已知函数y=f(x)的定义域是[1,3], 求f(2x-1)的定义域 1 2x 1 3, 1 x 2,函数的定义域为 x |1 x 2 .

2)已知函数y=f(x)的定义域是[0,5), 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域 0 x 1 5, 1 x 6, 1 x 4, 0 x 1 5, 1 x 4, 函数的定义域为 x |1 x 4 .

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例8 若f ( x) lg(ax 4ax 3)的定义域为R2

求实数a的取值范围。当a 0时，函数的定义域为R; a 0, 当 时，函数的定义域也为R. 2 16a 12a 0 3 函数的定义域为R,a的取值范围是0 a . 4

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(二)二次函数给定区间值域问题例9 已知函数 y 2x2 4x 3, 求x 3,4 时的值域

x 3, 2

x 2, 4

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二、函数的表示法1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法

例10 (1)已知f ( x) x 4 x 3, 求f ( x 1)2

(2)已知f ( x 1) x 2 x, 求f ( x)2