八年级语数外联赛数学试题

2012年秋八年级语、数、外、物联赛数学试题

（时间：120分钟 满分：120分） 命题人：董继明

一选择题（每小题3分，共30分）

1、正比例函数y kx的自变量取值增加1，函数值就相应地减少4，则k的值为（

）

A、4

B、－4

C、

14

D、

14 2、如图，三角形ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在BC，AC，AB上，若BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（ ） A、90－

1

2

∠A B、90－∠A C、180－∠A D、180－2∠A

3、如图点P按ABCM的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点，设点P经过的路程x为自变量，ΔAPM的面积为y，则函数y的大致图象是（ ）

4、在等边三角形ABC所有的平面内确定一点P，使△PAB，△PAC，△PBC都是等腰三角形则满足条件的点P共有（ ）个

A、1 B、4 C、7 D、10 5、已知实数a，b，c，并且

ab c bc

c a a b

则直线y x 3一定通过（ ） A、第一、二、三象限 B、第三、四象限 C、第一、三、四象限 D、第一、二象限

6、如图，在△ABC中，∠ABC=45，AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.则∠CAF的度数是( )

A. 300 B. 450

C.750 D.600

7、药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人用药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（ ） A、83 y 6411 B、83

y 8 C、

64

11

y 8 D、8 y 16

8、如图：△ABC被通过它的三个顶点与一个内点的三条直线分为六个小的三角形，其中四个小三角形的面积已在图中标出，试求△ABC的面积是（ ）

A、112 B、84 C、315 D、300 9、已知函数y (a 2)x 3a 1，当自变量x的取值范围为3 x 5时，y既能取得大于5值，又能取得小于3的值，则实数a的取值范围是（ ） A、a 8 B、a 2 C、a 2 D、a 43

（8题图） （10题图） （12题图）

10、如图：△ABC中，AC=BC，∠ ACB =900 AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连结CD，下列结论：①AC+CE＝AB ②CD=1

2

AE ③∠CDA=450 ④

AM

AC AB

为定值，其中正确的有（ ）个

A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题（3×8=24/） 11、已知点M（1-a 2a+2），若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围12、函数y 3 x 2的图象如图所示，则点B的坐标是

13、空气是由多种气体混合而成，教师为了简明扼要地向学生介绍空气的组成情况，使用

14、已知△ABC是等腰三角形，由顶点A所引BC边的高线恰好等于BC边长的一半， 则∠BAC=

15、已知直线y kx 3 5k恒过点M，则M的坐标为

16、已知∠MON＝400，P为∠MON内一定点，A为OM上的点，B为ON上一点，当ΔPAB的周长取最小值时，∠APB的度数为

（第16题图） （第17题图） （第18题图）

17、如图，P为ΔABC边BC上的一点，且PC＝2PB，已知∠ABC＝450，∠APC＝600，∠ACB的度数为

18、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图方式放置，点A1，A2，A3……和点C1，C2，C3……分别在直线y kx b(k 0)和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2）则Bn的 坐标为 三、作图题（6分）

19、如图：在直线MN上求作一点P，使∠MPA=∠NPB

四、解答题（60分）

20、校课外活动小组为了解本校初三学生的睡眠时间进行了抽查，将所有数据整理后，画出了频率分布直方图的一部分（如图）已知图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第二组的频率为4.请回答：

⑴这次被抽查的学生人数是多少，并补全频率分布直方图；

⑵被抽查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这一范围内的人数是多少？

⑶如果该校有900名初三学生，若合理睡眠时间的范围为7≤t＜9，那么请你估计一下这个学校的初三学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？（8分）

21如图：在平面直角坐标系中，直线 是第一，二象限的角平分线

⑴由图观察易知A（0，2）适于直线 的对称点A/的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线 的对称点B/、C/的位置，并写出他们的坐标：B/C/

⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 的对称点P/的坐标为 （不必证明）； ⑶已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试看直线 上确定一点

Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q的坐标.（10分）

22、某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。

（1）写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式。

（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？（10分）

23、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=900，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM。点E在射线NA上，且NE=2NA，求证：BD⊥DE（*10分）

24、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图，是他们离家的路程y（千米）与时间x（时）的函数图像。已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时。

⑴小强家与游玩地的距离是多少？

⑵妈妈出发多长时间与小强相遇？（10）

25、在△ABC中， ∠BAC =1200，P为△ABC内一点，求证：PA+PB+PC＞AB+AC（12分）