递归算法的复杂性分析的数学基础

人工智能

©Û48 { mE,ÝêÆÄ:

< 1>~µn! { 48 § µ T (n)= T (n 1)+ O(1); S“Ðm: T (n)======= T (n 1)+ O(1) T (n 2)+ O(1)+ O(1) T (n 3)+ O(1)+ O(1)+ O(1) ... O(1)+ ...+ O(1)+ O(1)+ O(1) n O(1) O(n)

ù ~f

mE,5´ 5"

人工智能

©Û48 { mE,ÝêÆÄ:

< 2>~µXe48 §µ T (n)= 2T (n/2)+ 2,…b n= 2k" T (n)=========== 2T (n/2)+ 2 2(2T (n/2 2)+ 2)+ 2 4T (n/2 2)+ 4+ 2 22 (2T (n/22 )+ 2)+ 22+ 2 23 T (n/23 )+ 23+ 22+ 2 ... 2k T (n/2k )+Σk 2i i=1 2k+ 2k+1 2 (3/2) 2k+1 2 3 n 2 O(n)

人工智能

©Û48 { mE,ÝêÆÄ:

< 3>~µXe48 §µ T (n)= 2T (n/2)+ O(n),…b T (n)=======

n= 2k"

2T (n/2)+ O(n) 22 T (n/22 )+ 2O(n/2)+ O(n) ... O(n)+ O(n)+ ...+ O(n)+ O(n)+ O(n) k O(n) O(k n) n O(nlog2 )

人工智能

©Û48 { mE,ÝêÆÄ:

/§ 48 § T (n)= aT (n/c)+ O(n), T (n) ) µ O(n) n O(nlog2 ) a logc O(n ) (a< c¿…c> 1) (a= c¿…c> 1) (a> c¿…c> 1)

人工智能

48 §|)

ì?

¦{))@^úª{

5 n¯K©¤5þ n/c a fmK§ 48/¦)ùa f¯ K§,ÏLéùa fmK ) nܧ¯K )"XJ^T (n)L« 5 n¯K E,5§^f (n)L«r¯K©¤a f¯KÚòa f¯ K )nÜ ¯K )¤I m§· Bk §(*) T (n)= aT (n/c)+ f (n) (*) 48 §)ìCê§f (n)´ (½ Jøn @^¼ê"úª"(*)¥ aÚc´ u u1~

人工智能

48 §|)

ì?

¦{))@^úª{

(1) eéu 3, u0~êσ§k f (n)= O(nlogc (2) eéu 3, u0 log n ). (3) eéu 3, u0 u1~êdÚ¤k¿©

a σ

)§KT (n)=Θ(nlogc ).a

a

~êσ§k f (n)=Θ(nlogc )§KT (n)=Θ(nlogc a

a

~êσ§k f (n)= (nlogc+σ ),¿…éu, ênkaf (n/c)≤ df (n)§KT (n)=Θ(f (n)).