甘肃省临夏中学2019年10月2018～2019学年度高二数学第一学期期中

- 1 - 甘肃省临夏中学2019年10月2018～2019学年度高2021届高2018级

高二上学期期中考试数学试题

一.选择题(共计10小题,每小题4分,计40分)

1. 已知集合M ＝{x |(x ＋3)(x －1)＜0},N ＝{x |x ≤－3},则=?)(N M C R ( )

A.{x |x ≤1}

B.{x |x ≥1}

C.{x |x ＜1}

D.{x |x ＞1}

2.数列1-,3,5-,7,9-,,的一个通项公式为 ( )

A.21n a n =-

B.

()()112n n a n =-- C.()()121n n a n =-- D.()()1121n n a n +=--

3.不等式2x-3y ＋6＞0表示的平面区域在直线2x-3y ＋6＝0的( )

A.左上方

B.左下方

C.右上方

D.右下方 4.下列说法正确的是( )

A.若a b <,则

11a b < B.若33ac bc >,则a b > C.若a b >,k *∈N ,则k k a b > D.若a b >,c d >,则a d b c ->-

5.已知等比数列

{}n a 中,2341a a a =,67864a a a =,则5a =( ) A.±2 B.-2 C.2 D.4

6.设M ＝2a (a -2),N ＝(a ＋1)(a -3)则( )

A.M N >

B.M N ≥

C.M N <

D.M N ≤

7.当1x >时,不等式x ＋

1x -1≥a 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.

(],2-∞ B.[)2,+∞ C.[)3,+∞ D.(],3-∞

8.设{ a n }是等差数列,

n s 是其前n 项和,且56678,s s s s s <=>,则下列结论错

误的是( ) A. d ＜0 B. a 7＝0

C. S 9＞S 5

D. S 6与S 7均为 S n 的最大值

- 2 - 9.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,a 4＝4,S 5＝15若数列{1

a n a n+1}的前m 项和为1011,则

m =( )

A.8

B.9

C.10

D.11 10.已知0a >,0b >,

211a b

+=,若222a b m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是( )

A. (,2][4,)-∞-+∞

B.(,4][2,)-∞-+∞

C.(2,4)-

D (4,2)- 二.填空题(共计4小题,每小题4分,共16分)

11.ΔABC 中, a ＝ 1, b ＝3, ∠A ＝30°,则∠B 等于 12.已知点在不等式组2010220x y x y -≤-≤+-≥?????表示的平面区域内运动,则的最大值是

13.在ABC △中,三个角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若角A ,B ,C 成等差数列,且边

a ,

b ,

c 成等比数列,则ABC △的形状为__________.

14.对任意实数x ,不等式

2()(2)2240a x a x ---<-恒成立,则实数a 的取值范围是_______.

三.解答题(共计5小题,计44分,每小题必须写出必要的解答过程)

15.(8分) (1)解不等式2x 2＋x ＋1＞0

(2)若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是122x x ?

?-<<????

, 求

a b +的值；

- 3 -

16.(8分)已知数列{ a n }中,a 1＝2,a n ＋1＝2a n .

(1)求a n ；

(2)若b n ＝n ＋a n ,求数列{ b n }的前5项的和S 5.

17.(8分)在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos c A ,cos b B ,cos a C 成等差数列.

(1)求B ；

(2)若a ＋c ＝332

,b ＝3,求ABC △的面积.

18.(10分)如图所示,将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ,要求B 点在AM 上,D 点在AN 上,且对角线MN 过C 点,已知3AB = 米,2AD = 米.

(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米,则DN 的长应在什么范围内？

(2)当DN 的长为多少时

,矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值.

- 4 - 19.(10分)已知数列{ a n }的前n 项和为S n ,向量a →＝(S n ,2),b →＝(1n ,1-2n )满足条件a →⊥b →,

(1)求数列{ a n }的通项公式；

(2)设c n ＝

n a n ,求数列{ c n }的前n 项和T n .

一,选择题

1.B

2. C

3.D

4.D

5.C

6. A

7. D

8.C

9.C10. D

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

11.60°或120° 12.已知点在不等式组表示的平面区域内运动,则的最大值

是 不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示

:

画直线,并平移, 易知当该直线过点时,有最大值,为.

13.在中,三个角,,所对的边分别为,,.若角,,

成等差数列,且边,,成等比数列,则

的形状为__________. 【参考答案】等边三角形 角,,成等差数列,则,

,解得, 边,,成等比数列,则,余弦定理可知

- 5 - ,故为等边三角形.

14.对任意实数,不等式

恒成立,则实数的取值范围是_______.

14.【参考答案】

当时,恒成立,∴符合. 当

时,则应满足:,解得.

综上所述,

.

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15(1).空集

(2)若不等式ax 2

＋bx ＋2＞0的解集是31,则a ＋b 的值为( ) 解析:由已知得,ax 2

＋bx ＋2＝0的解为－21,31. 所以,1解得,b ＝－2，a ＝－12

所以a ＋b ＝－14.

16.已知数列

中,,. (1)求

； (2)若,求数列的前5项的和

. 【参考答案】(1)；(2)77. (1),

, 则数列是首项为2,公比为2的等比数列,

. (2)

,

- 6 - .

17.(12分)在

中,角,,的对边分别为,,,若,,成等差

数列.

(1)求； (2)若,,求的面积.

【参考答案】(1)

；(2). (1)∵,,成等差数列,∴, 由正弦定理,,,为外接圆的半径, 代入上式得:

,即. 又

,∴,即. 而,∴,由,得.

(2)∵, ∴

,又,, ∴,即, ∴

. 18.(12分)如图所示,

将一矩形花坛

扩建成一个更大的矩形花坛,

要求

点在

上,点在上,且对角线过点,已知 米, 米. (1)要使矩形

的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内？ (2)当的长为多少时,矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

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21.【参考答案】(1)

； (2)当

的长为2米时,矩形的面积最小,最小值为24平方米.. (1)设的长为米,则米. ∵,∴,∴, 由

,得. 又,得, 解得:或, 即长的取值范围是

. (2)矩形花坛

的面积为

, 当且仅当

,即时, 矩形花坛

的面积取得最小值24. 故

的长为2米时,矩形

的面积最小,最小值为24平方米. 19.(12分)已知数列的前项和为,向量,满足条件, (1)求数列的通项公式；

(2)设,求数列的前项和.

【参考答案】(1)；(2).

(1)∵,∴,

当时,；

当时,,而满足上式,∴.

(2)∵,∴,两边同乘,得, 两式相减得:,

∴.

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