2010年高考全国卷1理科数学试题答案及解析

一．选择题 (1)复数

3 2i2 3i

(A)i (B) i (C)12-13i (D) 12+13i

1．A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.

【解析】

3 2i2 3i

(3 2i)(2 3i)(2 3i)(2 3i)

6 9i 4i 6

13

i.

(2)记cos( 80 ) k,那么tan100

k

A. B. -

k

C.

D.

2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用. 【解析】sin80

sin80cos80

,所以tan100 tan80

k

y 1,

(3)若变量x,y满足约束条件 x y 0,则z x 2y的最大值为

x y 2 0,

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.

【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为zmax 1 2 ( 1) 3.

x

2y 0

（4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则(A) aaa

=

4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.

【解析】由等比数列的性质知

1

a1a2 a3(a )a3 1

3

，a2 5a2

a7a8a9 (a7a9) a8 a

3

8

10,所以a2a8

35

3

503

,

1

3

所以a4a5a6(5)(1 (a4a6) a5 a (506) 3

(1 5

的展开式中x的系数是

(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

5.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.

【解析】(1 3(1

(1 5

5

12x 8

5

x

的

项

为

故

3

(1 (1

3

3的

展开式中含

1 C5( 12xC5 10x 12x 2x,所以x

的系数为-2.

(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.

【解析】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有C3C4

1

2

1种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有C32C4种不同的

1选法.所以不同的选法共有C31C42+C32C4

18 12 30

种.

(7)正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 A

3

B

3

C D

3

23

7.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.

A1

C B

VD1 ACD,即

1

1

C1

【解析】因为BB1//DD1,所以BB1与平面ACD1所成角和DD1与A

平面ACD1所成角相等,设DO⊥平面ACD1，由等体积法得VD ACD

13

S ACD1 DO

13

S ACD DD1.设DD1=a,

1

则S ACD

1

12

AC AD1sin60

12

)

2

2

2

a,S ACD

2

12

AD CD

12

a.

2

所以DO

S A

CD

DD1

C1D

S A

3

33

a,记DD1

与平面AC

D1

所成角为 ,则

sin

DODD1

,所以cos

12

3

.

（8）设a=log32,b=In2,c=5

,则

A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a

8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=log32=

12

1log23

, b=In2=

1log2e

,而log23 log2e 1,所以a<b,

c=5

=

, 2 log24 log23,所以c<a,综上c<a<b.

022

(9)已知F1、F2为双曲线C:x y 1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60，则P

到x轴的距离为 (A)

2

2

(C) (D)

9.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.

【解析】不妨设点P(x0,y0)在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得

|PF1| e[x0 (

a

2

c

)] a ex0 1 0，|PF2| e[x0

a

2

c

)] ex0 a 0 1.由余

弦定理得 cos∠F1PF2=

|PF1| |PF2| |F1F2|

2|PF1||PF2|

32

2

2

2

,即cos60

,

解得x02

52

,所以y02 x02 1

，故P到x轴的距离为|y0|

2

（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 (A) ) (B) ) (C)(3, ) (D)[3, )

10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b a A,这也是命题者的用苦良心之处.

【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或b 又0<a<b,所以0<a<1<b，令f(a) a 为减函数，所以f(a)>f(1)=1+

21

2a

1a

2a

从而错选

，所以a+2b=a

2a

,由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a (0,1)上

=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).

（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA PB的

最小值为 (A) 4

(B) 3

(C) 4 (D) 3 11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.

【解析】如图所示：设PA=PB=x(x 0),∠APO= ,

则∠APB=2 ，，sin

22

PA PB |PA| |PB|cos2 =x(1 2sin )

=

x(x 1)x 1

2

22

=

x x

2

42

x 1

，令PA PB y

，则y

x x

2

42

x 1

，即x (1 y)x y 0，由x

422

是实数，所以

[ (1 y)] 4 1 ( y) 0，y 6y 1 0，解得y 3 2

2

或y 3 .

故(PA PB)min 3 .此时x

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 (A)

3

(B)

3

(C) (D)

3

12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体 …… 此处隐藏：2452字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……