应用MATLAB函数绘制二次曲面图

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应用ＭＡＴＬＡＢ函数绘制＝次曲面图①

袁玲

（株洲职业技术学院湖南株洲４＇２００１）

摘要：二次曲面方程是高等数学中重要的章节内容。其图像是主要研究对象，徒手画图有一定的难度，用ｍａｔｌａｂ函数辅助绘图足最理想的工具，这篇文章用实例来介绍了６种ｍａｔｌａｂ函数绘二次曲面图的方法，并进行了比较。关键词：ＭＡＴＬＡＢ作图二次曲面中图分类号：ＴＧｌ４６文献标识码：Ａ文章编号：１６７３—０５３４（２００７）０７（ａ）一００９０—０２１引言

现代１＝程上的许多问题都涉及到数学函数，数学函数在人们的日常生活中也是相当重要的。函数的具体表达形式是方程式，无论在《空间解析几何》中，还是《微积分》中，我们都曾经学过和用过，而二次曲面方程是数学中相当重要的方程，其图像是三维空间图像，是我们的主要研究对象，教学上老师们要经常画出它们的图像进行直观教学，画图是一个比较辣手的问题。针对画图问题，作者下面介绍了几种用ＭＡＴＬＡＢ函数辅助绘曲面图的方法。２用ＭＡ＇ＩＬＡＢ函数绘二次曲面图

绘制三维图形前，一般先用ｍｅｓｈｌｚｒｉｄ函数在平面（通常在ＸＯＹ平面上）的一个矩形区间内打网格，标记网格点，再直接用相关函数完成作图【１。２），从下面的多种作图方法中町以看出ｍｅｓｈｇｒｉｄ函数的重要性。２．１用ｓｕｒｆ或ｍｅｓｈ函数绘图

ＳＵｒｆ函数绘制的是三维表面图，ｍｅｓｈ函数绘制的是三维网格图¨Ｊ，当二次曲面方程是标准方程时，原方程式可化为ｚ＝ｒｆ’，）或Ｖ＝ｔ［ｘ，ｚ１或ｘ＝硝ｙ，ｚ）时，我们就用这两种函数完成绘图。

ｒ２

ｖ２

，２

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３３），ｓｕｒｆ（Ｘ，Ｙ，ｚ３）ｌｈｏｌｄｏｎ，

ｓｕｒｆ（ｘ，Ｙ，Ｚ４）ｌｔｉｔｌｅ（‘ｓｕｒｆ函数作的双曲面’），

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３４）ｌｍｅｓｈ（ｘ，Ｙ，Ｚ３）Ｉｈｏｌｄｏｎｌｍｅｓｈ（Ｘ，Ｙ，２４）Ｉｔｉｔｌｅ（‘ｍｅｓｈ函数作的双曲面’）；

＞＞Ｚ５＝Ｘ． 謦｝４． ｙ．＊Ｙ／９Ｉ

曲面’），

＞＞Ｚ５＝Ｘ． Ｘ＋４． Ｙ． Ｙ／９ｌ

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３５）ｌｐｌｏｔ３（Ｘ，Ｙ，Ｚ５）ｔｇｒｉｄＯｎＩ

ｔｉｔｌｅ（‘ｐｌｏｔ３函数作的抛物面’）Ｉ

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３６），ｃｏｎｔｏｕｒ３（ｘ，Ｙ，Ｚ５）Ｉｇｒｉｄｏｎ｝ｔｉｔｌｅ（‘ｃｏｎｔｏｕｒ３函数作的抛物面’）Ｉ

结果见图２。

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３５）Ｉｓｕｒｆ（ｘ，Ｙ，Ｚ５） ｔｉｔｌｅ（‘ｓｕｒｆ函数作的抛物面’）ｌ

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３６）Ｉｍｅｓｈ（ｘ，Ｙ，Ｚ５）Ｉｔｉｔｌｅ（‘ｍｅｓｈ函数作的抛物面’）Ｉ

结果见图１。

图２

图ｌ

例１分别绘曲面寻＋寺＋素２１，

等＋等一吾引和等＋等＝；在区域一２

《ｘ＜２，一３《１，≤３，一４＜：＜４内的图像。

２．２用ｐｌｏｔ３或ｃｏｎｔｏｕｒ３函数绘图

ＰｌＯｔ３函数绘制的是二维直角坐标曲线图，ｃｏｎｔｏｕｒ３函数绘制的是三维等高线图‘１１，对于例ｌ我们可以通过这两种函数绘曲线来组成曲面图。

＞＞ｘ＝一２：０．１：２ｌＩｔ＝－－３：０．１：３ｌ【Ｚ，明

２．３用ｅｚｓｕｒｆ或ｅｚｍｓｓｈ函数绘图

ｅｚｓｕｒｆ函数和ｅｚｍｅｓｈ函数主要针对参数方程的三维作图函数，它们是专业作图函数‘３４Ｉ，ｅｚｓｕｒｆ函数绘制的是三维表面图，ｅｚｍｅｓｈ函数绘制的是三维网格图，当二次曲面方程可化为参数方程时，就可以用这两种函数完成绘图。下面将例ｌ中的方程化为参数方程，再用ｅｚｓｕｒｆ函数和ｅｚｍｅｓｈ函数绘曲面图。

ｚ一斟愕＋等以

峰掣ｚ２±４Ｊ卜等一等、

广——：——彳

＝ｍｅｓｈｇｒｉｄ（ｘ，’’），

＞＞ｚ１＝４．＊ｓｑｒｔ（１－Ｘ． ．Ｌ／４－Ｙ．＊ｙ／９）Ｉ

Ｚ２＝－４．＊ｓｑｒｔ（１一Ｘ． Ｘ．／４－Ｙ． ｙ／９）ｌ

椭球方程了Ｘ２＋了ｙ２＋百Ｚ２＝ｌ化为参数方

ｈ＝２ｃ∞口ｃｏｓ夕

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３１），ｐｌｏｔ３（Ｘ，Ｙ，ＺＩ），ｈｏｌｄ

Ｏｎｌｐｌｏｔ３（Ｘ，Ｙ，ｚ２）

＞＞ｇｒｉｄ

ｏｎＩｔｉｔｌｅ（‘ｐｌｏｔ３函数作的椭球

】、ｚ＝Ｊ２＋等，翮ｍａｔｌａｂ命＋ｉＫｑ：

＞＞ｘ＝一２：０．１：２Ｉｖ＝－３：０．１：３“Ｘ，明

＝ｍｅｓｈｇｒｉｄ（ｘ，ｖ），

＞＞ｚｌ＝４．，ｓｑｒｔ（１一ｘ． ｊ，．／４－Ｙ．＊ｒ／９）ｌｚ２＝－４．，ｓｑｒｔ（１一ｘ． Ｘ．／４一Ｙ． Ｙ／９）ｌ

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３１）Ｉｓｕｆｆ（Ｘ，Ｙ，Ｚ１）Ｉｈｏｌｄ

ｏｎｌ

面’），

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３２）ｌｃｏｎｔｏｕｒ３（五ｒ＇ＺＩ）Ｉｈｏｌｄｏｎｌｃｏｎｔｏｕｒ３（ｊ，＇ｙ，ｚ２）

＞＞ｇｒｉｄＯｉｌＩＵＵｅ（‘ｃｏｎｔｏｕｒ３函数作的椭球面’）Ｉ

＞＞２３＝４．＊ｓｑｒｔ（ｘ． Ｚ．／４＋ｙ．＊ｙ／９－１）ｌ

－Ｉｙ＝ｚ３：ｓｉ４ｎ咖Ｏｌｅ口ｏｓ，，其中（。《口＜２ ｐｉ广

ｐｉ／２＜＃＜ｐｉ／２）ｓ双曲方程等＋等一言．１

卜＝２ｔｃｏｓａｔ

化为参数方程１ｙ＝３ｔｓ广ｉｎａ，其中（ｏ《口

【ｚ＝｜＝４４ｔ‘一１

＜２ Ｐｉ。，≥１或ｔ‘一１）Ｉ抛物面方程

，

，

Ｚ４＝－４． ｓｑｒｔ（ｘ． Ｘ．／４＋Ｙ． ∥９一１）ｌ

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３３）！ｐｌｏｔ３（兄Ｙ，ｚ３），ｈｏｌｄ

ｏｎｌ

ｓｕｒｔ（ｘ，Ｙ。ｚ笛ｌｔｉｔｌｅ（‘ｓｕｒｆ函数作的椭球面’）。

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３２）；ｍｅｓｈ（ｘ，Ｙ，ｚ１）ｌｈｏｌｄＯｒｌｌ

ｍｅｓｈ（ｘ，Ｙ，２２）。ｔｉｔｌｅ（‘ｍｅｓｈ函数作的椭球面’），

ｐｌｏｔ３（ｘ，Ｙ，ｚ４）

＞＞ｇｒｉｄＯｉｌＩｔｉｔｌｅ（‘ｐｌｏｔ３函数作的双曲面’）ｌ

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３４） ｃｏｎｔｏｕｒ３（兄Ｙ，Ｚ３）Ｉｈｏｌｄ

等＋等２寺化为参数方程１ｙｉ嚣口 其

中（０＜口＜２＊ｐｉ，一ｍ＜ｔ＜＋＊）。再按例Ｉ的要求绘曲面图：

ｆ垆２ｆ咖口

＞＞ｚ３＝４．＊ｓｑｒｔ（ｘ． ｘ．／４＋Ｙ． ∥９－１）Ｉ

Ｚ４＝ｍ４．＊ｓｑｒｔ（Ｘ． ｘ．／４＋Ｙ．｝Ｙ／９一１）ｌ

ｏｎｌｃｏｎｔｏｕｒ３（Ｘ，Ｙ。２４）

＞＞ｇｒｉｄ

Ｏｎ。ｔｉｔｌｅ（‘ｃｏｎｔｏｕｒ３函数作的双

①２００７年株洲职业技术学院院级立项课题：编号ｚＺＹＫＹ０７０８，名称《应用ＭＡＴＬＡＢ辅助理工专业课程教学的研究》Ｉ２００６年株洲职业技术学院院级课题资助项目：编号ｚＺＹＫＹ０６０３，名称《高职院校高等数学精品课程开发与建设研究》。

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