集合与函数概念复习

《集合与函数概念》复习

知识要点 1、集合的含义； 2、集合间的基本关系； 3、集合的运算； 4、函数的概念； 5、函数的基本性质； 6、映射的概念。

知识梳理

1、集合中元素的性质 (1)确定性：即集合中的元素必须是 的，任 何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是” 某个集合的元素，二者必居其一。 (2)互异性：集合中任意两个元素都是 的， 换言之，同一个集合里不能重复出现。 (3)无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。

知识梳理

2、集合的表示方法 (1)列举法：把集合中的元素 出来，写在 内表示集合的方法。列举法表示集合的特点 是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。 (2)描述法：把集合中的元素的 描述出来， 写在 内表示集合的方法。一般形式是 {x|p},其中竖线前面的x叫做此集合的元 素，p指出元素x所具有的公共属性。描述法 便于从整体把握一个集合，常适用于集合中 元素的公共属性较为明显时。

知识梳理(3)韦恩图：为了形象的表示集合，有时常 用一些封闭的 表示一个集合，这样的图 形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图 “数”和“形”结合，使得解答十分直观。 3、元素与集合的关系 如果一个元素a是集合A的元素，称元素a 集合A,记为 ，否则称元素a 集 合A,记为 。

知识梳理4、子集、交集、并集、补集 (1)子集的定义：对于集合A和B,如果集合A 的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说 集合A 集合B,或集合B 集合A,也可以 说集合A是集合B 的子集。记作 或 ，如 果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合 A,就记作 。 规定：空集是任何集合的子集。 如果A是B的子集，且A≠B,称集合A是集合B 的 ，记作 。

知识梳理(2)交集的定义：一般地，由属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。记作 。 即A∩B={x|x∈A且∈B}。 (3)并集的定义：一般地，由属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记作 。 即A∪B={x|x∈A或∈B}。 (4)补集的定义：一般地，设U是一个集合，A是U的 一个子集，由U中所有 A的元素组成的集合，叫 做U中子集A的补集，记作 。即CUA={X|X∈U, x A 但 }

知识梳理5、函数的概念 (1)函数定义：给定两个非空数集A和B,如 果按照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中都有 的数 f (x) 与之对应, 那 么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数， 记作y= f (x),x∈A. 其中,x叫做自变量, X的取值范围A叫做 , 与X的值对应的y值 叫做函数值, 函数值y的 集合叫做 .

知识梳理(2)函数的三要素： , , 。 (3)区

间的概念。 (4)函数的表示法： , , 。 (5)两个函数相同必须是它们的 和 分 别完全相同 (6)映射的定义：设A、B是两个非空集合, 如果按照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个映 射。

知识梳理6、函数的单调性 (1)对于定义域I内某个区间D上的任意两个 自变量的值x1,x2当x1<x2时，如果都有f(x1) < f(x2),那么就说f(x)在区间D上是 函 数，这个区间D就叫做这个函数的 区 间；如果都有f(x1) > f(x2),那么就说f(x)在 区间D上是 函数，这个区间D就叫做这 个函数的 区间；

知识梳理(2)最大(小)值：一般地,设函数y=f(x)的定 义域为I,如果存在实数M满足: ①对于任意的X∈I,都有f(x)≥M( f(x)≤M ); ②存在X0∈ I,使得y=f(x0)= M. 那么,我们称M为函数y=f(x)的最小值(最大值).

知识梳理(3)函数的奇偶性：对于函数f(x),如果对 于定义域内任意一个x 都有f(-x)= , 那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内 任意一个x 都有f(-x)= ,那么f(x)就 叫做偶函数。 (4)奇函数的图象是关于 对称；偶函数 的图象关于 对称。反之也成立。

例题分析例1、用适当的符合填空。 2 (1) a {a,b,c} (2) 0 {x| x 0 } (3)Φ___ {x R | x 2 1 0} (4){0,1} N (5) {0} __ {x | x 2 x} (6){1,2}__ {x | x 2 3x 2 0}

例题2、方程 x2 px 6 0 的解集为M,方程 x2 6x q 0的解集为N,且 M N {2} ,那么 p+q=

例题2、下列四组函数中，表示相等函数的一组是 2 2 2 B、 A、 f ( x ) x , g ( x ) ( x ) f ( x) | x |, g ( x) xx2 1 C、 f ( x ) x 1 , g ( x ) x 1

D、

f ( x) x 1 x 1,

g ( x) x 2 1

例题3、下列四个函数中，在 0, 上是增函数的是 A、 f ( x) 3 x B、 f ( x) x 2 3x1 C、 f ( x) x 1

D、f ( x) | x |

例题4、f(x)是定义域[-6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1), 则下列各式一定成立的( ) A、 f(2)<f(6) B、f(3)>f(2) C、 f(-1)<f(3) D、f(2)>f(0)

例题5、已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,-1)和B(3,1)是 其图像上的两点，那么|f(x+1)|<1的解集的补集是( )

例题6、①函数

1 y x 1 的定义域为( 2 x

)

②已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)=x(x+1),则当 x>0时,f(x)=( ) x 2 1, x 0 ③若 f ( x) , f(x)=10,则x=( ) 2 x , x 0

2x 1 例题7、求函数 y , x [3,5] 的最小值和最大值。 x 1

例题分析例8: (1)已知f(x+1)=x2+2x+4,求f(x). (2)已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8, 求f(x).