2019年上海市中考数学试题及参考答案(word解析版)(3)

【思路分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，解方程即可得到结论；

（2）求得一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论．【解题过程】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，

∵一次函数的图象平行于直线y＝x，

∴k＝，

∵一次函数的图象经过点A（2，3），

∴3＝+b，

∴b＝2，

∴一次函数的解析式为y＝x+2；

（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，

∴x＝﹣4，

∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），

∵点C在y轴上，

∴设点C的坐标为（﹣4，y），

∵AC＝BC，

∴＝，

∴y＝﹣，

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经检验：y＝﹣是原方程的根，

∴点C的坐标是（0，﹣）．

【总结归纳】本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．

22．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．

（1）求点D′到BC的距离；

（2）求E、E′两点的距离．

【知识考点】矩形的性质；解直角三角形的应用．

【思路分析】（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，利用旋转的性质可得出AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°，利用矩形的性质可得出∠AFD′＝∠BHD′＝90°，在Rt△AD′F中，通过解直角三角形可求出D′F的长，结合FH＝DC＝DE+CE及D′H＝D′F+FH可求出点D′到BC的距离；

（2）连接AE，AE′，EE′，利用旋转的性质可得出AE′＝AE，∠EAE′＝60°，进而可得出△AEE′是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE′＝AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EE′＝AE可得出E、E′两点的距离．

【解题过程】解：（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．由题意，得：AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．

在Rt△AD′F中，D′F＝AD′?sin∠DAD′＝90×sin60°＝45厘米．

又∵CE＝40厘米，DE＝30厘米，

∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米，

∴D′H＝D′F+FH＝（45+70）厘米．

答：点D′到BC的距离为（45+70）厘米．

（2）连接AE，AE′，EE′，如图4所示．

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由题意，得：AE ′＝AE ，∠EAE ′＝60°，

∴△AEE ′是等边三角形，

∴EE ′＝AE ．

∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠ADE ＝90°．

在Rt △ADE 中，AD ＝90厘米，DE ＝30厘米，

∴AE ＝

＝30厘米， ∴EE ′＝30厘米．

答：E 、E ′两点的距离是30

厘米．

【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出D ′F 的长度；（2）利用勾股定理求出AE 的长度．

23．（12分）已知：如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB ＝AC ，D 是AO 延长线上一点，联结BD 并延长交⊙O 于点E ，联结CD 并延长交⊙O 于点F ．

（1）求证：BD ＝CD ；

（2）如果AB 2＝AO ?AD ，求证：四边形ABDC 是菱形．

【知识考点】菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

【思路分析】（1）连接BC ，根据AB ＝AC ，OB ＝OA ＝OC ，即可得出AD 垂直平分BC ，根据线段垂直平分线性质求出即可；

（2）根据相似三角形的性质和判定求出∠ABO ＝∠ADB ＝∠BAO ，求出BD ＝AB ，再根据菱形的判定推出即可．

【解题过程】证明：（1）如图1，连接BC ，OB ，OC ，

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∵AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，

∴A在BC的垂直平分线上，

∵OB＝OA＝OC，

∴O在BC的垂直平分线上，

∴AO垂直平分BC，

∴BD＝CD；

（2）如图2，连接OB，

∵AB2＝AO?AD，

∴＝，

∵∠BAO＝∠DAB，

∴△ABO∽△ADB，

∴∠OBA＝∠ADB，

∵OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB，

∴∠OAB＝∠BDA，

∴AB＝BD，

∵AB＝AC，BD＝CD，

∴AB＝AC＝BD＝CD，

∴四边形ABDC是菱形．

【总结归纳】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，垂径定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．

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（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；

（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．

①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；

②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．

【知识考点】二次函数综合题．

【思路分析】（1）∵a＝1＞0，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；

（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t2﹣2t，即可求解；②新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），则新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），四边形OABC是梯形，则直线x＝m在y轴左侧，而点A（1，﹣1），点B（m，m），则m＝﹣1，即可求解．

【解题过程】解：（1）∵a＝1＞0，

故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；

（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t2﹣2t，

解得：t＝0或3，

故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；

②∵新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），

∴新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），

∵四边形OABC是梯形，

∴直线x＝m在y轴左侧，

∵BC与OA不平行，

∴OC∥AB，

又∵点A（1，﹣1），点B（m，m），

∴m＝﹣1，

故新抛物线是由抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位得到的，

∴新抛物线的表达式为：y＝（x+1）2﹣1．

【总结归纳】本题为二次函数综合运用题，涉及到二次函数基本知识、梯形基本性质，此类新定

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义题目，通常按照题设顺序，逐次求解即可．

25．（14分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．

（1）求证：∠E═∠C；

（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；

（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．【知识考点】相似形综合题．

【思路分析】（1）由题意：∠E＝90°﹣∠ADE，证明∠ADE＝90°﹣∠C即可解决问题．（2）延长AD交BC …… 此处隐藏：1720字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……