2019年上海市中考数学试题及参考答案(word解析版)

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2019年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷

（试卷满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

1．下列运算正确的是（）

A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝x C．3x?2x＝6x D．3x÷2x＝

2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）

A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n

3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）

A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣

4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）

A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高

C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大

5．下列命题中，假命题是（）

A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等

C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等

6．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）

A．11 B．10 C．9 D．8

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：（2a2）2＝．

8．已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝．

9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．

10．如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．

1

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2

11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 ．

12．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛

斛米．（注：斛是古代一种容量单位）

13．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y 关于x 的函数解析式是 ．

14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．

15．如图，已知直线11∥l 2，含30°角的三角板的直角顶点C 在l 1上，30°角的顶点A 在l 2上，如果边AB 与l 1的交点D 是AB 的中点，那么∠1＝ 度．

16．如图，在正边形ABCDEF 中，设＝，＝，那么向量用向量、

表示为

．

17．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点．将△ABE 沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么∠EDF 的正切值是 ．

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18．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：|﹣1|﹣×+﹣8

20．（10分）解方程：﹣＝1

21．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过

点A（2，3），与x轴交于点B．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．

22．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．

3

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（1）求点D′到BC的距离；

（2）求E、E′两点的距离．

23．（12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．

（1）求证：BD＝CD；

（2）如果AB2＝AO?AD，求证：四边形ABDC是菱形．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；

（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．

①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；

②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交

于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．

25．（14分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．

4

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（1）求证：∠E═∠C；

（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；

（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．

参考答案与解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

1．下列运算正确的是（）

A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝x C．3x?2x＝6x D．3x÷2x＝

【知识考点】整式的混合运算．

【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解题过程】解：（A）原式＝5x，故A错误；

（C）原式＝6x2，故C错误；

（D）原式＝，故D错误；

故选：B．

【总结归纳】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）

A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n

【知识考点】不等式的性质．

【思路分析】根据不等式的性质即可求出答案．

【解题过程】解：∵m＞n，

∴﹣2m＜﹣2n，

故选：D．

【总结归纳】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）

A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣

【知识考点】正比例函数的性质；反比例函数的性质．

【思路分析】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k＜0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大．

【解题过程】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x 的增大而增大，故本选项

5

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正确．

B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．

C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项

错误．

D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项

错误．

故选：A．

【总结归 …… 此处隐藏：2564字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……