电路分析基础 第11章耦合电感和理想变压器

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第十一章 耦合电感和理想变压器1111-1 耦合电感的伏安关系 1111-2 含耦合电感电路的分析方法 等效电路法(基本方法) 等效电路法(基本方法) 等效电路法 耦合电感线圈间的串并联 耦合电感线圈间的串并联 去耦等效电路法(有公共端相连) 去耦等效电路法(有公共端相连) 去耦等效电路法 1111-3 空心变压器电路的分析 1111-4 理想变压器的伏安关系 1111-5含理想变压器电路的分析方法

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1111-1 耦合电感的伏安关系耦合电感是耦合线圈的理想化电路模型，也称互感。 耦合电感是耦合线圈的理想化电路模型，也称互感。 一、概念与定义 1.孤立电感： 1.孤立电感：一个电感线圈 孤立电感

i

ΦN

(1)磁链是线圈中电流的函数

+ u –

ψ = f (i ) ψ = NΦ = Li(2)磁场随时间变化产生电压

di u=L dt

dψ di u= =L dt dt

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耦合电感： 定义：具有磁耦合的两个线圈。 2. 耦合电感：①定义：具有磁耦合的两个线圈。 i1 + u1 _ i2 +

Φ11

u2

Φ12

Φ22

Φ1自磁通 互磁通

Φ21

_

Φ2自磁链 互磁通

Φ1 = Φ11 + Φ12 Φ2 = Φ22 + Φ21

ψ1 = ψ11 + ψ12ψ2 = ψ22 + ψ21

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②仿照自感系数定义，定义互感系数为 仿照自感系数定义，定义互感系数为 自感系数定义 互感

ψ11 L1 = i1 ψ22 L2 = i2

ψ12 M12 = i2 ψ21 M21 = i1

可以证明 M12 = M21 = M 意义： 意义：互感大小反映一个线圈电流在另一个线 圈中产生磁链的能力。单位： 圈中产生磁链的能力。单位：亨利 (H) ③耦合系数 K 定义M Φ21Φ12 k= = Φ11Φ22 L1L2

意义：k值的大小取决于两个线圈的相对位置 意义： 及磁介质的性质。 衡量两个线圈耦合程度。 及磁介质的性质 。 衡量两个线圈耦合程度 。

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一般地： ≤K≤1 一般地：0≤K≤1 K=1 当 K=1 时，全耦合 K=0 当 K=0 时，无耦合

K≈1 当 K≈1 时，紧耦合

当 K<<1时，松耦合 <<1

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ψ1 = ψ11 + ψ12 ψ2 = ψ22 + ψ21

ψ1 = L1i1 + M i2 ψ2 = Mi1 + L2i2

耦合电感特点：表征两线圈的参数有三个， ④耦合电感特点：表征两线圈的参数有三个，即： L1 、 L2 ——自感 M——互感 自感， 自感 互感 耦合电感的伏安关系： 二、耦合电感的伏安关系： + i1 M i2 L2

dψ1 Q u1 = + dtu2 _ ∴

dψ2 u2 = dt

u1 L 1 _

di1 di 2 u1 = L1 +M dt dt di1 di 2 u2 = M + L2 dt dt

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∴

di1 di 2 u1 = L1 +M dt dt di1 di 2 u2 = M + L2 dt dt

u1 = uL1 + uM12∴

u2 = uM21 + uL2

uL1,u L2 —自感电压 uM12,u M21 — 互感电压

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线圈相对绕向不同： 线圈相对绕向不同： i1 + u1 _Φ11Φ12

+Φ22Φ

u221

i2

_

di1 di 2 u1 = L1 M dt dt di1 di 2 u 2 = M + L2 dt dt

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线圈相对位置不同： 线圈相对位置不同： i1 + u1 _ i2 +

Φ11 Φ12

di1 di 2 u1 = L1 M dt dtdi1 di 2 u 2 = M + L2 dt dt

问题： 问题：Φ22Φ21

u2 怎么确定互

感电压正负？ 怎么确定互感电压正负？ _

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同名端： 三、同名端：定义： 的端子流入， 定义：设两电流都从打 “ ” 的端子流入，若它们 所产生的总磁通在其线圈中是相互加强 总磁通在其线圈中是相互加强( 所产生的总磁通在其线圈中是相互加强(即同 方向) 的两个端子称为同名端。 方向),打 “ ” 的两个端子称为同名端。不 打 “ 的两个端子亦为同名端。 1.线圈 的端子a 线圈1 ” 的两个端子亦为同名端。 例1.线圈1的端子a打“ ”,线圈2的哪个端子应该打 ，线圈2 2 1 “ ”? ? Φ1 Φ2 i1 a c b d 例2.两线圈的同名端如图所示,右侧线圈的绕向如何？ 2.两线圈的同名端如图所示,右侧线圈的绕向如何？ 两线圈的同名端如图所示 i2 i1 Φ1 Φ2

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同名端的含义(应用):产生互感电压的电流与 同名端的含义(应用):产生互感电压的电流与 ): 互感电压的参考方向对同名端一致。 互感电压的参考方向对同名端一致。 求右侧线圈的互感电压： 求右侧线圈的互感电压： 例3: : 大小： 大小：di1 M dt

i1 a L1 b

M c L2 d

极性： 极性： c高d低

总结： 总结：耦合电感伏安关系一般式： (1)耦合电感伏安关系一般式：

di1 di 2 ±M u1 = ±L1 dt dt di1 di 2 u 2 = ±M ± L2 dt dt

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di1 di 2 u1 = ±L1 ±M dt dt di1 di 2 u 2 = ±M ± L2 dt dt

(2)自感电压正、负号的确定： 自感电压正 负号的确定： 自感电压与孤立电感相同，取决于线圈端电压与电流的 与孤立电感相同， 参考方向是否关联，关联为正号，否则取负号。 参考方向是否关联，关联为正号，否则取负号。

(3)互感电压正、负号的确定： 互感电压正 负号的确定： 互感电压a.首先根据同名端，由产生互感电压电流的流入 a.首先根据同名端， 首先根据同名端 端确定互感电压的正极性端。 端确定互感电压的正极性端。 b.然后根据 的参考极性， b.然后根据 u1 、u2 的参考极性，确定极性一致 为正，反之为负号。 为正，反之为负号。

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(4)耦合电感的相量模型： 耦合电感的相量模型： 耦合电感的相量模型 & & I1 jωM I2+ +

& U1 jωL1_

jωL2

& U2_

& U1 = jωL1&1 + jωM& 2 I I & U2 = jωM&1 + jωL2& 2 I IjωL1 、 jωL2

ZL1、 ZL2 自感抗 ZM 互感抗

jωM

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通过下列例题对上述总结加以理解和巩固例1:写出图示互感线圈端电压u1和u2的表达式 1:写出图示互感线圈端电压+ i1 M i2 L2 + u2 _ + u1 _di1 u1 = L dtu 2 =– M

i1 L1

M

i2 L2

+ u2 _

u1 L 1 _

di1 di 2 u1 = L1 +M dt dtdi1 u2 = M dt

–

di 2 M dtdi 2 dt

+

di 2 L2 dt

di1 dt

+ L2

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0.5H 例2 + 2 t

+ 2H u2 _

求u1 , u2

2e A

u1 2H _

di1 d 2 t 解： u1 = L1 = 2 2e dt dt 2t = 8e V d 2 t di1 u2 = M = 0.5 2e dt dt 2 t V =

2e

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例3 +

j0.5 +

& & 求 U1 , U2 .

30o A 10

& U1 j2 _

& j1 U

2

_

解：

& = Z & = j2 10 30o U1 L1I1o =20 120 V

& = U = Z & = …… 此处隐藏：2501字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……