用扭摆法测定转动惯量

用扭摆法测定物体转动惯量

实验数据处理实例

〔数据记录与处理〕

1、 测量扭转常数和载物金属盘转动惯量

表1 测量塑料圆柱的直径D数据

次数

1

2

3

4

5

平均S/mu/m值

m

m

σ/mm

D/mm 99.96 99.98

99.999.999.999.98

8

6

7

0.05 0.01 0.05

表2 测量载物金属盘与塑料圆柱的质量和摆动周期数据

注：塑料圆柱的摆动周期为塑料圆柱加金属载物盘的。 （1）塑料圆柱的转动惯量理论值

1

I1 m2 8.895 10 4(kg.m2) 8

用扭摆法测定物体转动惯量

22

估算不确定度： 2 I

1

' I

' m 1

m

0.009 10 4(2

kg.m) 塑料圆柱转动惯量理论值结果表示：I (8.895 0.009) 10 41

(kg.m2)B 0.1%

（2）测量扭转系数 仪器弹簧的扭转系数k：

k 4 2

I'12 2 4 8.895 10 4220.74000

2

3.5470 10 2(kg.m2.s 2

N.m) 101.2400 2

2

估算不确定度：2

2 2I'

111 2I'0

k

4

2I 10 1 2

01' 2

0.004 10 2(N.m) 21 0

21 2

0

扭转常数k的结果表示：

k (3.547 0.004) 10 2(N.m)B 0.12%

（3）金属载物盘的转动惯量

Ik22

03.547 10 2 0.740000 4 2 4 3.14

2

4.925 10 4(kg.m2) （4）塑料圆柱的转动惯量测量值

k2213.547 10 1.242

I1 I0 3.14

4.925 10 4 8.904 10 44 24 2

(kg.m2)

相对百分误差：B I1 I1 8.904 8.I1 100% 8.895

100% 0.1%2、测量金属圆筒和木球的转动惯量

表3 金属圆筒的内径d、外径D与木球的直径Do测量数据

1

用扭摆法测定物体转动惯量

表4 金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据

（1）金属圆筒的转动惯量

理论值：I2 1m(D2 d2) 1 0.6902 (99.972 93.932) 10 6 1.623 10 3(kg.m2)

8

8

测量值：I2 12kT22 I0 12 3.547 10-2 1.542 4.925 10 4 1.640 10 3(kg.m2)

4 4

相对百分误差：B

I2 I2.640 . 100% 100% 1% I21.623

（2）木球的转动惯量 理论值：I3

11

mD2 0.7235 136.12 10 6 1.340 10 3(kg.m2) 1010

2

用扭摆法测定物体转动惯量

测量值：

123

4

2

kT2 I球支架

14

2

3.547 10-2 1.222 0.179 10 4 1.339 10 3(kg.m)

相对百分误差：B

I3 I 3I 100% .339 1..339

100% 0.07% 314、验证平行轴定理

表5 金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据

3

I

用扭摆法测定物体转动惯量

其他测量数据如下：

金属杆长度，610.0mm；质量，133.5g；金属杆夹质量，65.0g；球夹质量，42.5；滑块质量，0.4587kg。

（1）作Ix～x2图线

根据图线可知，Ix与x2成线性关系，实验结果与平行轴定理相符，验证了平行轴定理。Ix与x2的线性拟合关系为

Ix＝0.0482x2+0.0277，其中单位的Ix为10-3kg.m2；x2的为10-4m2。 由此可知，两个金属滑块的质量m＝0.482kg；两个金属滑块绕质心轴的转动惯量Ic＝0.277×10-4kg.m2。

（2）金属细杆转动惯量的理论值和实验值 金属细杆的转动惯量理论值I

I杆

‘

杆

：

11

mL2 0.1335 0.61002＝4.140 10 3(kg.m2) 1212

金属细杆的转动惯量测量值I杆：

I杆

14

2

kT42 I杆支架

14

2

3.547 10-2 2.152 0.232 10 4＝4.134 10 3(kg.m2)

4

用扭摆法测定物体转动惯量

I I相对百分误差：B 杆杆

I 100%

4.134 4.% 0.14%

4

4.140

100〔实验结果与结论〕

在常温常压条件下，测量结果为： 1．塑料圆柱转动惯量理论值

I1

(8.895 0.009) 10 4(kg.m2)B 0.1%

2．扭转常数

k (3.547 0.004) 10 2(N.m)B 0.12%

3．验证平行轴定理实验结果与理论相符。

5