模拟及数字高通带通滤波器设计

4.模拟滤波器的频率变换——模拟高通、带通、带阻滤波器

的设计

--AF的实际角频率H ( s ) 需要设计的“实际 AF ”频响函数 s j 拉式复变量 实际 AF的归一化频率 q j 实际 AF的归一化拉式复变量 H ( j ) 实际 AF的归一化频响函数

G ( s ) 低通 AF 传输函数； s j 低通 AF 拉式复变量 低通 AF 归一化频率 p j 低通 AF 归一化拉式复变量 G ( j ) 低通 AF 归一化频响函数理解归一化

4.模拟滤波器的频率变换——模拟高通、带通、带阻滤波器的 设计

1) 低通到高通的频率变换λ和η之间的关系为

1

如 果 已 知 低 通 G(p) , 高 通 H(q)则用下式转换：

1

H ( q) G ( p ) H ( j ) G( j )

p

1 q

1

s p

模拟高通filter的设计方法(推荐)H (s) G( p)

模拟高通滤波器指标 p , s C

p

c s

转换关系 ALF的指标 Ha(s)q s C

高通指标归一化转换关系

低通归一化的系统函数G(p)p 1 q

1

高通归一化的系统函数H(q)

例 6.2.3 设计高通滤波器 ,fp=200Hz,fs=100Hz ,幅度特 性 单 调 下 降 ， fp 处 最 大 衰 减 为 3dB , 阻 带 最 小 衰 减 αs=15dB。 ①高通技术要求： fp=200Hz, αp=3dB; fs=100Hz, αs=15dB

fs p 1, s 0.5, fc fc ②低通技术要求：归一化频率

fp

s p 3dB, s 15dB

p 1, s

1

2

③ 设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，

10 p 1 k sp 0.18 0.1 s 10 1

0.1

s sp 2 pN lg k sp lg sp3

2.47, 1

N 3④ 求模拟高通H(s):3

G( p)

p 2p 2p 12

H ( s) G( p)

p

c s

s 3 3 s 2 c s 2 2 2 s c c

(或者)把先频率转换，后归一化：带上限频率 sh ,通带最大衰减 p ,阻带最小衰减 s (1)确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率 ph,阻 。

(2)确定相应低通滤波器的设计指标：将高通滤波器的 边界频率转换成低通滤波器的边界频率 ①低通滤波器通带截止频率 p 1/ ph ; ②低通滤波器阻带截止频率 s 1/ sh;

③通带最大衰减仍为 p ,阻带最小衰减仍为

s

。

(3)设计归一化低通滤波器G(p)。(4)设计归一化高通滤波器G(q)。

p

s C

1 p q(5)求模拟高通的H(s)。 去归一化，将 q s 代入G(q)中 C

H ( s) G( p)

p

c s

模拟带通filter的设计方法 带通滤波器的指标要求

s1 s1 / B, s 2 s 2 / B l l / B, u u / B 02 l u

B u l

带通滤波器频率特性是正负对称的，故 这个变换必须是一对二的映射，它应该 是Ω的

二次函数

2 2 0

指标转换公式：边界频率转换成低通的边界频率。

2 2 0

λp对应ηu λs对应ηs2

p

2 2 u 0

u

u l 1

2 s22 0 s s 2 s1 1 s 2

模拟带通filter的设计方法(推荐) 模拟带通滤波器指标

带通指标归一化 转换关系2 2 0

ALF的指标

Ha(s)

低通归一化的系统函数G(p)2 q 2 0 p q

q=s/B

高通归一化的系统函数H(q)s 2 l u p s ( u l ) H ( s) G( p)s 2 + l u p s ( u l )

总结模拟带通的设计步骤： (1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即： 带通上限频率 u ,带通下限频率 下阻带上限频率 s12

l

,上阻带下限频率

s 2B u l

通带中心频率 0 l u ,通带宽度 通带最大衰减为

p

,阻带最小衰减为 s :

与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：

s1 s 2 l s1 , s 2 , l B B B u 2 u , 0 l u B

(2) 确定归一化低通技术要求：

s22 02 s21 02 p 1, s , s s 2 s1通带最大衰减仍为αp,阻带最小衰减亦为αs。

(3) 设计归一化低通G(p)。

(4) 直接将G(p)转换成带通H(s)。

模拟带通filter的设计方法

低通与带阻滤波器的频率变换3) 低通到带阻的频率变换

通带中心频率 0 l u ,通带宽度 为低通到带阻的频率变换公式：

2

B u l

2 2 0

p=jλ,并去归一化 s/B,可得

sB s( u l ) p 2 2 2 s 0 s u l上式是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。

H ( s) G( p)

p

sB 2 s 2 0

下面总结设计带阻滤波器的步骤： (1)确定模拟带阻滤波器的技术要求，即： 下通带截止频率 阻带下限频率

阻带中心频率 0 2 l u,阻带宽度

l ,上通带截止频率 u s1,阻带上限频率 s 2

B u l

它们相应的归一化边界频率为

s1 s 2 l s1 , s 2 , l B B B u 2 u , 0 l u B以及通带最大衰减

p

和阻带最小衰减

s

。

(2) 确定归一化模拟低通技术要求，即：

s1 s 2 p 1, s 2 , s 2 2 s1 0 s 2 02为

,阻带最小衰减为 p

取 λs 和 λs 的绝对值较小的 λs ;通带最大衰减

。 s

(3) 设计归一化模拟低通G(p)。 (4) 直接将G(p)转换成带阻滤波器H(s)。H ( s) G( p)sB 2 s 02

p

例6.2.5 设计模拟带阻滤波器，其技术要求为：Ωl=2π×905rad/s, Ωs2= 2π×1020rad/s, 解 (1) 模拟带阻滤波器的技术要求： Ωl=2π×905, Ωs1=2π×980, Ωu=2π×1105; Ωs2

=2π×1020; Ωs1=2π×980rad/s, Ωu=2π×1105rad/s,

αp=3dB,αs=25dB。试设计巴特沃斯带阻滤波器。

Ω20=ΩlΩu=4π2×1000025,B=Ωu Ωl=2π×200;

ηl=Ωl/B=4.525,ηs1=Ωs1/B=4.9, η20=ηlηu=25

ηu=Ωu/B=5.525;ηs2=5.1;

(2) 归一化低通的技术要求：

s 2 p 1, s 2 4.95, 2 s 2 0 p 3dB, s 25dB(3)设计归一化低通滤波器G(p):

10 1 k sp 0.0562 0.1 s 10 1

0.1 p

s sp 4.95 pN lg k sp lg sp 1.8, N 2

1 G( p) 2 p 2p 1(4) 带阻滤波器的H(s)为2 2 4 s 4 2 0 s 0 4 2 2 4 s 2 Bs2 ( B 2 2 0 ) s 2 2 B 0 s 0

H ( s) G( p)

p

sB 2 s 2 0