山东省潍坊市2014届高三(11月)统考考试数学(理科)试题(word版)(2)

n 312- ②……………………5分 ①－② 得：32n T =1+32+232+332+…+13

2-n －n n 312- =1+2（31+231+331+…+13

1-n ）－n n 312- =1+2311)311(311--?-n －n n 312-=2－131-n －n n 312-

7 所以n T =3－1

31-+n n ………………………………8分 （Ⅲ）因为*)(2331N n a n b n n n ∈+?=

-=n +23=232+n ，……………………9分 所以13221111++++n n b b b b b b =7252?+9

272?+…+522322+?+n n =2[(7151-)+（9171-）+…+（5

21321+-+n n ）] =2（51－5

21+n ）……………………11分 因为n ≥1，51－521+n ≥7151-=35

2 ， 所以13221111++++n n b b b b b b ≥35

4.…………………………12分 22. （I ）1

)(-='x a x f ，b x x g +='2)(…………………………1分 由题知???-='?'=1)2()2()2()2(g f g f ，即?

??-=++=1)4(240b a b ……………………2分 解得?????-=-=2

21b a

（II ）)()1()(x g x f x F -+==)(ln 2bx x x a +-，b x x

a x F --='2)( 由题知???=='0)1(0)2(F F ，即?????=+=--0

1042b b a 解得a =6，b =－1……………………6分 ∴)(x F =6x ln －（2x －x ），126)(+-='x x x F =x

x x )2)(32(-+- ∵x ＞0，由)(x F '＞0，解得0＜x ＜2；由)(x F '＜0，解得x ＞2 ∴)(x F 在（0,2）上单调递增，在（2，+∞）单调递减，

故)(x F 至多有两个零点，其中1x ∈（0,2），2x ∈（2, +∞）…………7分 又)2(F ＞)1(F =0，)3(F =6（3ln －1）＞0，)4(F =6（4ln －2）＜0 ∴0x ∈（3,4），故n =3 ……………………9分

8

（III ）当2-=a b 时，)(x F =])2([ln 2x a x x a -+-，

)2(2)(---=

'a x x a x F =x

x a x )1)(2(-+-， 由题知)(x F '=0在（0，+∞）上有两个不同根1x ，2x ，则a ＜0且a ≠－2，此时)(x F '=0的两根为－

2

a

，1，……………………10分 由题知|－2a －1|＞1，则4

2a +a +1＞1，2

a +4a ＞0

又∵a ＜0，∴a ＜－4,此时－

2

a

＞1 则)(x F 与)(x F '随x 的变化情况如下表:

∴|)(1x F －)(x F |=)(x F 极大值－)(x F 极小值=F(－

2

)―F(1) =ln(a ―

2a )+4

12

a ―1,…………11分 设141)2ln()(2-+-=a a a a ?，则121

)2ln()(++-='a a a ?

,211)(+=''a a ?，∵a ＜－4，∴a 1＞―41，∴2

1

1)(+=''a a ?＞0，

∴)(a ?'在（―∞，―4）上是增函数，)(a ?'＜=-')4(?012ln <- 从而)(a ?在（―∞，―4）上是减函数，∴)(a ?>)4(-?=3－42ln 所以|)(1x F －)(x F |>3－42ln 。