山东省潍坊市2014届高三(11月)统考考试数学(理科)试题(word版)

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高三数学试题（理科）

注意事项：

1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150

分，考试用时120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸

上．

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题．

5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有

一个符合题目要求的选项．）

1．设x ∈Z ，集合A 为偶数集，若命题p ：?x ∈Z ，2x ∈A,则 p ?

A ．?x ∈Z ，2x ?A

B ．?x ?Z ，2x ∈A

C ．?x ∈Z ，2x ∈A

D ．?x ∈Z ，2x ?A 2． 设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={x |x =B b A a a b ∈∈-,,}，则C 中元素的个数是

A ．3

B ．4

C ．5

D ． 6

3．已知幂函数)(x f y =的图像过点（

21，22），则)2(log 2f 的值为 A ．21 B ．－2

1 C ．－1 D ．1 4．在△ABC 中，内角A 、B 的对边分别是a 、b ，若

a b B A =cos cos ，则△ABC 为

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形或直角三角形

D ．等腰直角三角形

5．若当x ∈R 时，函数0()(||>=a a x f x 且1≠a ）满足)(x f ≤1，则函数)

1(log +=x y a 的图像大致为

6．已知011<<b

a ，给出下列四个结论：①

b a < ②ab b a <+ ③||||b a > ④2b ab < 其中正确结论的序号是

2 A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．③④

7．等差数列{n a }的前20项和为300，则4a +6a +8a +13a +15a +17a 等于

A ．60

B ．80

C ．90

D ．120

8．已知函数?

??>-≤-=0,120,2)(x x x a x f x （R a ∈），若函数)(x f 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是

A ．)1,(--∞

B ． ]1,(-∞

C ．)0,1[-

D ． ]1,0( 9．已知数列{n a }的前n 项和为n s ，且n s +n a =2n （n ∈N *），则下列数列中一定是等比数

列的是

A ．{n a }

B ．{n a －1}

C ．{n a －2}

D ．{n a +2}

10．已知函数)3sin()(π

ω+=x x f （0>ω）的最小正周期为π，将函数)(x f y =的图像

向右平移m （m >0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则m 的最小值为 A ．6π B ．3π C ．

125π D ．65π 11．设函数x x x x f sin )(2+=，对任意),(,21ππ-∈x x ，若)()(21x f x f >，则下列式子成立的是

A ．21x x >

B ．2221x x >

C ．||21x x >

D ．||||21x x < 12．不等式222y axy x +-≤0对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围

是

A ．a ≤22

B ．a ≥22

C ．a ≥311

D ．a ≥2

9 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．=?2

123dt t .

14．若2

1)4tan(=

-θπ，则=θθcos sin . 15．已知一元二次不等式0)(<x f 的解集为{}221|<<x x ，则0)2(>x f 的解集为 。 16．给出下列命题：

①若)(x f y =是奇函数，则|)(|x f y =的图像关于y 轴对称；②若函数)(x f 对任意x ∈R 满足1)4()(=+?x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期；③若03log 3log <<n m ，则10<<<n m ；④若||)(a x e x f -=在),1[+∞上是增函数，则a ≤1。其中正确命题的序号

3 是 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

已知全集U=R ，集合A={]2,0[,123|2∈+-

=x x x y y }，B={x |||1x y -=}。 （Ⅰ）求（U A ）∪B ；

（Ⅱ）若集合C={x |2m x +≥2

1}，命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈C ，且p 命题是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围。

18．（本小题满分12分） 已知函数)2(

sin sin )sin cos 32()(2x x x x x f +-+=π （I ）求函数)(x f 的最大值和单调区间；

（II ）△ABC 的内角A 、B\、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2)2

(=C f ，2=c 且A B sin 3sin =，求△ABC 的面积。

19．（本小题满分12分）

如图，某广场要划定一矩形区域ABCD ，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道。已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD 占地面积的最小值。

20．（本小题满分12分）

a ∈R,解关于x 的不等式x

x 1-≥a （1-x ）。

21．（本小题满分12分）

已知公比为q 的等比数列{n a }是递减数列，且满足1a +2a +3a =

913，1a 2a 3a =271 （I ）求数列{n a }的通项公式；

（II ）求数列{n a n ?-)12(}的前n 项和为n T ；

（Ⅲ）若*)(2

331N n a n b n n n ∈+?=-，证明：13221111++++n n b b b b b b ≥354.

4

22．（本小题满分14分）

已知)1ln()(-=x a x f ，bx x x g +=2)(，)()1()(x g x f x F -+=，其中R b a ∈,。 （I ）若)(x f y =与)(x g y =的图像在交点（2，k ）处的切线互相垂直，求b a ,的值； （II ）若2=x 是函数)(x F 的一个极值点，0x 和1是)(x F 的两个零点，且0x ∈（)1,+n n N n ∈，求n ；

（III ）当2-=a b 时，若1x ，2x 是)(x F 的两个极值点，当|1x －2x |>1时，求证：|)(1x F －)(x F |>3－42ln 。

高三数学试题（理科）参考答案及评分标准

一选择题：DBACC BCDCA BD

二、填空题： 13.7 14.10

3 15.{x | x <－1，或x >1} 16.①②④ 三、解答题：17解：A={]2,0[,12

3|2∈+-=x x x y y } ={]2,0[,167)43(|2∈+-=x x y y }={y |16

7≤y ≤2}，……2分 B={x |||1x y -=}={x |1－|x |≥0}={x |－1≤x ≤1}………………3分

∴U A={y |y >2或y <16

7},……………………………………4分

（U A ）∪B={x |x ≤1或x >2}……………………………………6分

（Ⅱ）∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ?C ，…………………………7分

5 ∵C={x |x ≥

2

1－2m }……………………………………8分 ∴21－2m ≤16

7，……………………………………10分 ∴2m ≥161，∴m ≥41或m ≤－4

1 ∴实数m 的取值范围是（－∞，－41]∪[41，+∞）…………………12分 18解：（I ）)2(

sin sin )sin cos 32()(2x x x x x f +-+=π

x x x x 22cos sin cos sin 32(-+=x x 2cos 2sin 3-=)6

2sin(2π-=x …………3分 ∴函数)(x f 的最大值为2。………………………………4分 由－

2π+πk 2≤62π-x ≤2π+πk 2得－6π+πk ≤x ≤3

π+πk ， ∴函数)(x f 的单调区间为 …… 此处隐藏：3027字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……