卫生统计学知识点总结(2)

X

-λ⑵概率函数为：P（X）=eX!，X为观察单位内稀有事件的发生次数，e=2.71828。

⑶分布特性：Poisson分布是非对称的，总体参数λ值越小，分布越偏；随着λ→∞，分布趋于对称，当λ≥20时，Poisson分布资料可按正态分布处理。①Poisson分布总体均数与总体方差相等，均为λ；②Poisson分布的观察结果可加性，即对于服从Poisson分布的m歌互相独立的随机变量X1、X2 Xm，它们的和也服从Poisson分布，其均数为这个m随机变量的均数之和。

⑷ 概率计算：如果稀有事件发生次数的总体均数为λ，有事件发生次数至多为k次的概率为：P（X≤k）=

e

X 0k XX!；生次数至少为k次的概率：P（X≥k）=1-P（X≤k-1）

★4三种常用分布之间的关系：

①二项分布与Poisson分布的关系：当n很大，发生概率π（或1-π）很小，二项分布B（n，π）近似于Poisson分布P（nπ）；

②二项分布与正态分布的关系：当n较大，π不接近0或1（特别是当nπ和n（1-π）均大于5时），二项分布B（n，π）近似于正态分布N（nπ，nπ（1-π））；

④ Poisson分布与正态分布的关系：当λ≥20时，Poisson分布渐进正态分布N（λ，λ）。

★5二项分布与Poisson分布的区别：

⑴相同点：都是离散型随机变量的常见分布；

⑵区别：a取值不同。服从二项分布的随机变量有n+1个不同的取值；Poisson分布的随机变量的可能去只有无限多个，即非负整数0,1，2 ；b随机变量的概率不同：二项分布P（X=k）k n!-λkn-k（1-π）=,Poisson分布P（X=k）=ek!；c描述的随机变量不同。二项分布描述的是一次k!(n k)!

试验只会出现两种对立的结果之一，n次独立重复试验中某种结果出现次数的概率分布。Poisson分布描述的是在单位时间、面积、空间等范围中某种事件发生数的概率分布。

Poisson分布。 ⑶联系：B（n，π）

参数估计

1在服从正态分布的总体中进行随机抽样，样本均数的抽样分布特点：①各样本均数未必等于总体均数；②样本均数见存在差异；③样本均数围绕总体均数，中间多、两边少，左右基本对称，呈近似正态分布；④样本均数间的变异明显小于原始变量间的变异。

2标准误：

①均数的标准误的理论值：σ=n很大，π很小

nX，总体标准差σ通常未知，需用样本标准差S来估计，均数标准误的

估计值为：SX=sn；②频率的标准误：若随机变量X~B（n,π），则样本频率 P=X的总体概率为π，标n

准误是σp=（1-π），频率标准误的估计值：SP=np（1-p） n 1p（1-p）（①②增加样本含量可以减n

少样本误差）。

★3标准差与标准误的区别与联系：

区别：⑴标准差S（σ）：①意义：描述个体观察值变异程度的大小。标准差小，均数对一组观察值得代表性好；②应用：与X结合，用以描述个体观察值的分布范围，常用于医学参考值范围的估计；③与n的关系：n越大，S越趋于稳定；⑵标准误SX（σX）：①意义：描述样本均数变异程度及抽样误差的大小。标准误小，用样本均数推断总体均数的可靠性大；②应用于X结合，用以估计总体均数可能出现的范围以及对总体均数作假设检验；③与n的关系：n越大，SX越小。

联系：①都是描述变异程度的指标；②由SX=sn可知，SX与S成正比。n一定时，s越大，SX越大。 4 t分布：当X服从均数为μ的正态分布时，统计量t

sn服从自由度为v=n-1的t分布，是小样本总

体均数的区间估计及假设检验的理论基础。

⑵t分布的图形特征：t值得分布于自由度有关。t分布只有一个参数即v。特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②v越小，t值越分散，曲线的峰部越矮，尾部越高；③随着v逐渐增大，t分布逐渐接近标准正态分布；当v趋向∞时，t分布趋近标准正态分布，故标准正态分布是t分布的特例；④t分布是一簇曲线。

⑶t界值表：①在自由度相同时，t值越大，t分布的尾部概率越小；②在t临界值相同时，双侧尾部面积概率为单侧尾部面积概率的两倍。

5参数估计：包括点估计和区间估计。置信区间的两个要素：①准确度：反映置信度1-α的大小，及区间包括总体均数μ的理论概率的大小，愈接近1越好；②精密度：即区间的宽度，区间越窄越好，如样本含量不变，将置信度由95％提高到99％，则置信区间由窄变宽，估计的精度下降。

6总体均数及总体概率的区间估计：

⑴ 体均数的置信区间：t分布法和正态近似法

I.t分布法：当σ未知且n较小时，总体均数μ的双侧（1-α）置信区间为X±tα/2，vSX；单侧（X-tα,vSX，∞）或（-∞，X+ tα,vSX）；

II．正态近似法：①当σ已知时，总体均数μ的双侧（1-α）置信区间为X±Zα/2，vσ

σXX；单侧（X-Zα,v，∞）或（-∞，X+ Zα,vσX）；②当σ未知但n足够大时（n>50），t分布近似服从标准正态分布，

总体均数μ的双侧（1-α）置信区间为：X±Zα/2，vSX，单侧（X- Zα,v SX，∞）或（-∞，X+ Zα,v SX）

⑵总体概率的置信区间：对于二项分布的样本资料，可根据样本含量n和样本频率p的大小，选用查表法

（n≤50，特别是p很接近0或100％时）或正态近似法估计总体概率π的（1-α）置信区间。

正态近似法：当n足够大，且np及n(1-p)均大于5时，p的抽样分布近似正态分布，总体概率π的双侧（1-α）置信区间等于P±Zα/2Sp

★7医学参考值范围与总体均数的置信区间的区别：

⑴参考值范围

②计算：正态分布 双侧X±Zα/2，vS；单侧（X- ZαS，∞）或（-∞，X+ ZαS）

偏峰分布 双侧PX~P100-X；单侧（PX，∞）或（-∞，P100-X）

③应用：判断某项指标正常与否

⑵总体均数的置信区间：

①意义：按一定的置信度估计总体均数所在范围；

②计算：正态分布 σ未知：双侧X±tα/2，vSX，单侧（X-tα,vSX，∞）或（-∞，X+ tα,vSX）； σ已知：双侧X±Zα/2，vσX，单侧（X-Zα,vσX，∞）或（-∞，X+ Zα,vσX）； 正态分布或偏峰分布：σ未知但n足够大：双侧X±Zα/2，vSX，单侧（X- Zα,v SX，∞）或（-∞，X+ Zα,v SX）

③应用：估计总体均数所在范围。

假设检验

1假设检验的过程：建立检验假设，确定检验水准→计算统计量→确定P值并与给定的α比较→做出推断 结论。

2假设检验的基本逻辑：在H0成立的条件下（处理因素不起作用），计算统计量和P值，把“不太可能出 现假阳性”当作“不可能出现假阳性”，从而拒绝H0，接受H1（处理因素起作用）。

3假设检验的两类错误：Ⅰ型和Ⅱ型错误。（见名解）

实际情况 统计推断

拒绝H0，有差异 不拒绝H0 ，无差异

H0成立，无差异 第Ⅰ类错误（假阳性），概率=α 正确，概率=1-α

H1成立，有差异 正确，该概率=1-β 第Ⅱ类错误（假阴性），概率=β 4t检验： ⑴应用条件：①随机样本：②来自正态分布总体；③均数比较时，要求两总体方差相等（方差齐性）。 ⑵单样本资料的t检验：实际上是推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0有无差别。 检验假设：H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0；前提条件：样本来自正态总体；计算公式：t 0

n；自由v=

n-1。

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