2013全国中考数学试题分类汇编-一次函数 2(2)

先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距y米，甲行进时间为t分钟，y与t之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究：

（1）甲的行进速度为每分钟 米， m= 分钟； （2）求直线PQ对应的函数表达式； （3）求乙的行进速度.

很好的题

（2013 张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨，交水费20元.请问：该市规定的月用水标准量是多少吨？ 因为1.5 12=18＜20，所以5月份用水量已超标，设该市规定的每户月标准用水量为x吨,则超标部分为(12 x)吨，依题意得：

1.5x 2.5(12 x) 20 4分 解之得：x 10 6 分 答：该市规定的每户月用水标准量为10吨

（2013 晋江）已知关于x的方程2x a 5 0的解是x 2，则a的值为( D ). A．1 B． 1 C．9 D． 9

（2013 莆田）如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（ ）

很好的题

从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的 9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数.容器内的水量y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图10所示.

当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围. 解1： 当0≤x≤3时，y＝5x. 当y＞5时，5x＞5， 解得 x＞1.

∴1＜x≤3.

当3＜x≤12时，

设 y＝kx＋b.

15 5则 ＝3k＋b， k＝－ 0＝12k＋b.解得 3，

b＝20.∴ y5

3x＋20. 当y＞5时，－5

3＋20＞5， 解得 x＜9.

∴ 3＜x＜9. ∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9 .

解2： 当0≤x≤3时，y＝5x. 当y＝5时，有5＝5x，解得 x＝1. ∵ y随x的增大而增大，

∴当y＞5时，有x

＞1.

∴ 1＜x≤3.

当3＜x≤12时， 设 y＝kx＋b.

15＝3k＋b，

k＝－53，

则 0＝12k＋b.解得 b＝20.

∴ y＝－5

3＋20.

很好的题

5

当y＝5时，5＝－3x＋20.

解得x＝9.

∵ y随x的增大而减小， ∴当y＞5时，有x＜9. ∴3＜x＜9.

∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9 .

（2013 长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右平

3

移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y x上一点，则点B与其对应点B′间的

4

距离为 C

9

（A）. （B）3. （C）4. （D）5 .

4

（2013 长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设

路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．

（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．

（第21题）

（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y＝k1x b1. ∵图象经过（3，0）、（5，50）,

3k1 b1 0, k1 25,

解得 ∴ 5k1 b1 50. b1 75.

∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y＝25x 75. 设线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝k2x b2.

很好的题

∵乙队按停工前的工作效率继续工作， ∴k2＝25.

∵图象经过（6.5，50）,

∴6.5 25 b2＝50，解得b2＝ 112.5.

∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝25x 112.5. （2）甲队每小时清理路面的长为 100 5＝20，

甲队清理完路面时,x＝160 20＝8.

把x＝8代入y＝25x 112.5，得y＝25 8 112.5＝87.5.

答：当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米.

2013 吉林省）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电动车的速度始终不变.设甲方与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）. y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）电动车的速度为 千米/分钟； （2）甲步行所用的时间为 分； （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？

20

（第24题）

（2013 宁夏）如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点） 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克） 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株） 的影响情况统计如下表：

很好的题

求出函数关系式并加以验证；

2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？

很好的题

B（1，0），则k=，b=．

轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点

M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA． （1）写出A、C两点的坐标；

（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；

（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD AQ=PQ DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．