基于平稳小波包分解和希尔伯特变换的故障特征自适应提取(2)

RSNR=10logP10

S

P （11） N

式中 PS——信号能量；

PN——噪声能量。

5.2 故障特征提取

对图2所示信号运用本文算法，其中KA取

10Hz，KB取信号总能量的10%。图3b给出了本例中平稳小波包分解的具体路径，分解所得的子频带编号分别为3、5、9、17、33和32，按频率由高到低相邻排列，子频带3、5、9、17、33（32）的频带宽度依次减半，子频带33与32等频宽。如图3b

所示：子频带3、5、9、17和33为B类分量，子频带32为A类分量。

分解所得的A类特征分量（32号子频带分量）如图4a所示，

图4b和图4c分别给出了运用希尔伯

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电 工 技 术 学 报 2009年2月

特变换计算所得的瞬时频率和瞬时幅值。由图4b和图4c可知，所提取的特征分量在80ms处发生频率和幅值突变，故障特征清晰，易于检测。

（a）常规5层平稳小波包分解结果

（b）本文算法分解结果

图3 平稳小波包分解树

A类特征分量 B类分量

Fig.3 Stationary wavelet packet decomposition tree

（a）A类特征分量波形

（b）瞬时频率

（c）瞬时幅值

图4 提取的A类子频带分量 Fig.4 Type A subband component

5.3 抗噪性能

当图2所示信号含有噪声时，按照本文算法，仍能从含噪信号中提取出A类子频带分量（编号为

32），如图5所示。对该分量进行希尔伯特变换，可以计算瞬时频率和瞬时幅值，通过综合分析此特征分量的时-频-幅值信息可以准确定位故障时刻（80ms）

。 （a）带噪信号（信噪比31dB）

（b）A类特征分量（频带分量32）

（c）瞬时频率（频带分量32）

（d）瞬时幅值（频带分量32）

图5 由含噪信号提取的A类子频带分量及其分析

Fig.5 Analysis of type A subband component in

noisy fault signal

进一步的仿真发现，当噪声增大、信噪比相应变小时，虽然信号严重失真，但由于本文算法中有滤除微弱噪声分量的环节，所以算法所提取的A类子频带分量32变化不大，

仅在瞬时频率部分有所扩散，瞬时幅值基本保持不变，仍能有效检测故障，表明本文算法具有较好的抗噪性能。

为定量表示本文算法在特征分量提取时的抗噪

性能，引入特征分量信噪比（Feature-to-Noise Ratio，

FNR）概念（见表1），以故障仿真信号未含噪声时所提取的A类特征分量为基准，计算信号含噪时所提取的特征分量信噪比，具体定义公式如下：

RPFNR=10log10

FP（12）

FN

式中 P

F——故障仿真信号未含噪声时所提取的A

类特征分量的能量；

PFN——信号含噪时所提取的A类特征分量中

噪声的能量。

表1 本文特征分量提取算法的抗噪性能 Tab.1 Anti-noise performance of the feature

extraction algorithm

故障信号信噪比/dB A类特征分量信噪比/dB

50.0333 68.1618 45.0571 63.5005 40.0736 59.0325 35.0151 52.6050 30.0372 48.0995 25.0425 43.0610

第24卷第2期

刘毅华等 基于平稳小波包分解和希尔伯特变换的故障特征自适应提取 149

5.4 算法复杂度分析

针对电力系统常见短路故障，将本文算法（以

KA取10Hz，KB取信号总能量的10%为例）与常规平稳小波包分解算法在算法的时间复杂度和空间复杂度方面进行了比较，见表2。

表2 对不同类型故障的分析结果 Tab.2 Analysis for different faults

小波包分解次数

子频带分量个数 故障类型 信号类型

（本文算法/ （本文算法/ 常规算法*）

常规算法*）

A相电压

6/63 7/64 A相接地

B相电压 4/15 5/16 C相电压

5/31 6/32 AB两相 A相电压 7/127 8/128

接地短路

B相电压 8/255 9/256

C相电压

6/63 7/64 AB两相 A相电压 7/127 8/128 短路

B相电压 7/127 8/128

C相电压

1/1 2/2

ABC三相A相电压 6/63 7/64 短路

B相电压 8/255 9/256 C相电压

8/255 9/256

注：“*”表示进行相同深度分解时，由常规平稳小波包分解算法获得的结果。

由表2可知，对信号进行相同的最高时频分辨率分析（即具有相同的信号采样频率、相同的小波包分解树深度）时，本文算法所需的计算量（对应于平稳小波包分解次数）和数据存储空间（对应于分解所得的子频带分量个数）都大大减少，并存在如下关系式：

N=log2NG+1（13）T=log2(TG+1)

（14）式中 N, N

G——由本文算法和常规算法分解所得

的子频带分量个数；

T, TG——本文算法和常规算法所进行的小

波包分解次数。

6 结论

通过采用逐层推进的平稳小波包分解算法，在信号分解过程中同步地运用希尔伯特变换对分解结果进行瞬时频率和瞬时幅值分析，有助于依据预先设定的分解目标自适应地根据信号特性确定信号的

小波包分解路径和分解层数，增强信号分析结果的简洁性和有效性，克服了常规平稳小波包分解方法运算时间长和数据存储量大的缺点。仿真实验表明本文方法具有良好的抗噪性能，所提取的故障特征分量的时-频-幅值信息清晰、易于检测。

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