基于平稳小波包分解和希尔伯特变换的故障特征自适应提取

2009年2 月 第24卷第2期

电 工 技 术 学 报

TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY

Vol.24 No. 2

Feb. 2009

基于平稳小波包分解和希尔伯特变换的

故障特征自适应提取

刘毅华1 王媛媛1 宋执环

1,2

（1. 浙江大学宁波理工学院 宁波 315100 2. 浙江大学控制科学与工程学系 杭州 310027）

摘要 提出一种自适应地提取信号特征分量的故障检测方法。采用逐层推进的平稳小波包分解算法，运用希尔伯特变换，在对信号进行小波包分解的同时，对分解结果进行瞬时频率和瞬时幅值分析，根据设定的分量提取和信号分解规则，实现信号分解路径的自主搜索，自适应地构建信号的小波包分解树，对信号进行多分辨率的频谱分析，达到信号消噪和特征分量提取的目的。仿真研究表明该方法的分量提取规则简单、目标明确，信号分析结果简洁，具有运算时间少、数据存储量小的特点和良好的抗噪性能，所提取的故障特征分量的时-频-幅值信息清晰、易于检测。

关键词：平稳小波包变换 希尔伯特变换 自适应信号分析 多分辨率频谱分析 故障检测 中图分类号：TM711

Adaptive Fault Feature Extraction Based on Stationary Wavelet Packet

Decomposition and Hilbert Transform

Liu Yihua1 Wang Yuanyuan1 Song Zhihuan1,2

（1. Ningbo Institute of Technology Zhejiang University Ningbo 315100 China

2. Zhejiang University Hangzhou 310027 China）

Abstract A fault detection algorithm is proposed to adaptively extract the characteristic component of fault signals in this paper. The algorithm used one-level stationary wavelet packet transform to decompose the signal into low-and high-frequency subbands, whose instantaneous frequency and instantaneous amplitude are calculated by Hilbert transform at the same time. Based on the preset rules of component extraction and signal decomposition, the algorithm adaptively selects the path of stationary wavelet packet decomposition, building the wavelet packet decomposition tree of the signal with a multiresolution spectral analysis. Thus the algorithm denoiseds the signal and extracts the characteristic components for fault detection. The simulation show that the algorithm provides sufficient frequency-amplitude fault information with the less computational workloads and data storage spaces. The algorithm also has a good anti-noise performance.

Keywords：Stationary wavelet packet transform(SWPT), Hilbert transform(HT), adaptive signal analysis, multiresolution spectrum analysis, fault detection

处理平稳信号，无法有效提取故障暂态信息，在实际应用中受到一定的限制。小波变换由于具有良好的时频局部化和多分辨率分析的特点，非常适合于非平稳信号的分析与处理。目前，小波变换及其相关派生算法（小波包变换、平稳小波包变换等）已然而综经在各类故障检测中获得了广泛的应用[1-8]。

1 引言

电力系统和电力设备发生故障时所产生的暂态信号均是非线性非平稳的，蕴含着有关运行状态和故障的丰富信息。常规的傅里叶分析方法仅适合于

收稿日期 2008-03-31 改稿日期 2008-07-22

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电 工 技 术 学 报 2009年2月

合分析目前的众多应用，可以发现普遍存在着以下问题：

（1）单纯地运用小波（包）分解方法，将信号分解为若干子频带分量，然后在分解所得的众多子频带分量中查找或挑选体现故障特征的子频带分量。由于真正可用于信号特征提取及分析的子频带分量仅为少数的几个，剩余的绝大多数子频带分量并未获得真正有效利用，极大浪费了为获取这些子频带分量所花费的运算时间，往往导致相关方法由于计算量过大、运算时间过长而无法用于信号的实时在线分析。倘若能在信号分解过程中判断分解结果的有效性，提取有用分量，将极大降低算法运算时间，为获得实际应用创造条件。

（2）往往仅凭经验选取小波（包）的分解层数[9-10]，如文献[9]依据最小分解子频带宽度为Nyquist频率1/16的原则，选取最高分解层数为4层。此类方法缺乏对信号特性的分析，未能从信号分析的实际需要出发，自适应地选定小波（包）分解的层数以更好地提取信号特征。

（3）在对信号进行分解时，统一将信号分解为某一频带宽度的分量，即仅进行单一分辨率的频谱分析，而没有根据信号特性，自适应地进行多带宽的分解，对信号进行多分辨率的频谱分析。

本文基于平稳小波包变换和希尔伯特变换，采用逐层推进的平稳小波包分解算法，在对信号进行分解的同时进行消噪和特征分量提取，依据预设的分量提取规则，完成对信号分解路径的自主搜索，自适应地生成信号的小波包分解树，通过多分辨率的频谱分析提取故障特征。

2 希尔伯特变换

对于任一连续的时间信号X(t)，其希尔伯特变换Y(t)为

Y(t)=

1

X(τ)

π

∫+∞

∞

t ττ（1）

反变换为

X(t)=

1∫

+∞Y(τ)

π ∞τ tτ

（2）

则X(t)与Y(t)形成复共轭对，构成的解析信号为

Z(t)=X(t)+jY(t)=a(t)ejθ(t)

（3）式中 a(t)——瞬时幅值；

θ(t)——相位。

并有

a(t)=

（4）θ(t)=arctan

Y(t)X(t)

（5）

则瞬时频率可按下式计算：

f(t)=

1dθ(t)

2πdt（6）

由式（6）可知：f(t)是时间t的单值函数，即

某一时刻对应某一频率，因此，为了使获得的瞬时频率有意义，做希尔伯特变换的时间序列必须是单组分的。这一要求可以通过对信号进行下述的平稳小波包分解得到满足。

3 平稳小波包变换[11]

平稳小波变换是常规小波变换的变化形式，没有下采样过程，不同分解层次中的细节信号和逼近信号与原始信号等长；由于通过零相位滤波得到，具有时间平移不变性。

平稳小波包变换是平稳小波变换的推广，继承了常规小波包变换的思想，对平稳小波变换的小波系数和尺度系数进行多层次分解，由于无下采样过程，避免了常规小波包变换时间分辨率低的固有缺陷，不仅提高了频率分辨率，而且保持了时间分辨率。

具体算法如下：对于时间序列x(t)，其中t=1，…，

N，N为时间序列长度，则第i层第k个子频带离散平稳小波包变换的小波包系数为

Lwi,k(i 1

t)=

i,k(τ)x τ∑f (t τ)modN

（7）

=0

式中 fi,k(τ)——第i层第k个子频带的平稳小波包

滤波器；

Li——滤波器长度。

于是，平稳小波包分解树中第i层第k个子频带信号分量（编号为2i 1+k）为

Li 1

di,k(t)=

wi,k τ∑fi,k(τ) (t τ)modN

（8）

=0

通过平稳小波包分解，各子频带信号均为窄带分量，基本满足单分量信号要求，而且其中的零相位滤波特性保持了各信号分量的相位信息，使得子频带信号分量适合计算瞬时频率和瞬时幅值。

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