“对数函数及其性质”教学实录与反思(2)

24性质应用。固练习 .巩

例 1求下列函数的定义域： ( )— lg z; 2): l g ( 1y o ( y o。 4一 z) .

例 2比较下列各组数中两个值的大小： ( )o 2 . lg 8 5; 2)o。3 . lg 2 1 lg 3 4,o 2 . ( l g 1 8,o 0 .7; 3 ( )o . lg 5 9 n> 0,≠ 1 . 3 lg 5 1,o . ( a )

举反例，么会有“个与 Y对应”呢？怎两( )从数学的内部提出所要研究的问题，养 3培

板演练习.过程略 ) ( 2 5全课小结，置作业 .布

理性精神，时也给学生提出问题以示范 .科书借同教助之前的一个例题，出“古学家一般通过提取附指考着在出土文物、遗址上死亡生物体的残留物，用古利

问题 5下课后，果有人问你：你们这堂课 如“学习了些什么东西？”你怎么回答？你能说说我们是怎样研究对数函数的吗？还有其他什么收获吗？ 布置作业.略) (3回顾与反思

t o50 算出土文物或古遗址的年代 .据问=l Z P估 g7￣/根2

题的实际意义可知，于每一个碳 1含量 P,过对对 4通应关系 t lg7 T P都有唯一确定的年代 t与它对— o 50 3/2

应，以 t P的函数 .所是”概括

出对数函数 .目的是 其

3 1教学设计立意 .( )让学生在知识的联系中学习知识 .生已 1学

加强与实际的联系 .当然也是一种构建对数函数这的方法 .数函数的概念就是由实际问题概括得出指的 .者以为，指数函数以及对数与指数的关系引笔由

经比较详细地学习过指数函数，悉指数函数的定熟义、图象、质；性了解研究函数的一般“路”套——先画图象，助图象研究函数的性质，及先研究定义借以

入更好，出对数函数与指数函数的联系有利于今突后对数函数的研究 .建立对数函数的概念之后引在

域、域，研究奇偶性、调性等等.仅如此，值再单不又

导学生举例，强与实际的联系，加以具体事例为载体

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中学数学月刊

21年第 3 01期

理解抽象的概念 .此这种引入并不排斥对数函数因与实际的联系.

不准确、完整的，并不奇怪，贵的是这些结果不这可来自于他们自己的思考，自己思维劳动的成果，是是

( )体验对数函数与指数函数互为反函数 . 4学习对数函数承载着互为反函数的两个函数关系的体

主动、积极、效的.题是把学生卷入到教学中的有问动力 .师要练就“好问题”提一好问题、提好教提 (“一

验.引导学生反复体验对数函数与指数函数之间的关系，函数概念将水到渠成 .者认为，函数的反笔反学习重要的不在于给出定义，不在于给出一般化更

问题” )的本领 .问题串”的方式呈现教学内容以“

是一种好办法 .演是一种常用的教学手法，演后板板

谁来评价？应当首先引导学生来评价而不是教师. 对数函数的性质是否准确、整？表达是否规范？完 作图是否合理？甚至包括书写是否工整、条理等有等.师利用来自学生的材料教育学生 .教师指导教在下，相互补充的过程中，步完善对数函数的性在逐质，效果要比教师直接告诉好千百倍 .个过程学其整

的定义 (科书未给出 )而在于互为反函数的两个教，函数在性质上的联系，以及这种联系的应

用 (如认识

各自的性质 )体现在这个过程之中.有过程就没，没有思想 .数函数、数函数都是一种特殊的函数，指对 都是函数概念的下位概念；助类比，借紧密联系指数函数可以更好地认识对数函数 .一阶段的学习应这该让学生感受、验到下面的两条“行线”体平：

生积极投入、情高涨，得的不仅是知识发展、热获能力发展，心健康、理品质都得到发展 .提高教身心要学的立意，学的最高立意是“人”教育 .( )关注结果，关注结果产生背后的思维过 3更

指数概念一指数运算指数运算法则~指数一函数； 、

对数概念一对数运算一对数运算法则一对数函数 .

程 .学教学是数学活动的教学，数学活动是数学数而的思维活动 .堂课是否为好课关键看学生的“维一思

3 2教学过程反思 .( )数学教学必须重视概念的教学 .邦河院 1李士认为：数学根本上是玩概念的，“不是玩技巧 .巧技不足道也！”概念教学要让学生感受到概念产生的

参与度”以及有没有高水平、层次的思维.师设深教置问题，学生引入“”“”的境地，过思考获把愤、悱经得结果 .师不仅关注获得的结果，要关注结果获教还

得背后的思维过程 .经常问一问“凭什么这么你说？”你是怎么想到的？”你是怎样研究的？”让““学生暴露思维过程，露研究过程 .比如，生在回暴学答“是怎样研究的？”时说“画图象”“象是你先，图怎么画的？”列表描点 .“有不是通过列表描点“”还画图的吗？‘以借助指数函数的图象画对数函数 可的图象 .“样画图”的过程暴露出来了.果再深”怎如入追问，是怎么知道借助指数函数的图象来画对你数函数的图象的呢？必然回到解释指数与对数的关系上 .一系列过程是一个概念运用的过程，效提这有高了知识运用的能力、辑思维能力 .知道“什逻不为么”的知识是肤浅的知识，问“多为什么”是从假懂

必要性，让学生参与概念的定义过程，受其合理要

感性 . z—lg (在 o 口> 0 n≠ 1, )中 z是否可以作为 Y 的函数？让学生借助指数函数及对数的意义判断， 是函数概念运用的过程，引导学生参与概念定义 .是 既然在— lgY( o &> 0 a≠ 1, )中 z是 Y的函数，那么一个新函数 Y— lg.( o 7Ⅱ> 0, 2 a≠ 1诞生了 . )就与

“数源于指数”一样，数函数源于指数函数 .对对这就是知识的“龙”对于一个新对象，来 .紧接着就是如何研究？也就是如何研究这个新函数，受研究函感数的一般方法 .过学生自己的研究获得了这个函经数的各种性质，是知识的“脉”让学生体验、又去，感受知识的来龙去脉、生发展过程、构特征、在发结内联系 .念教学不能急功近利、单化，概简由教师概括、 抽象，诉学生，后进行大题量训练 .当让学生告然应

走向真懂的必经之路 .

()重视信息技术的运用.息技术的恰当 4要信运用可以增强教学效果是不争的事实 .场作出与现点 P关于直线 y—对称的点 P,量点 P与 P度的

参与举例，与概括，参体验概念的本质，解概念 .理那种“个概念，一三项注意”的做法是不可取的 . ( )必须把学生“”入到教学过程中来 .习 2卷学是学习者的体验与感受，任何其他人都代替不了是的.课伊始，师通过问题，启学生的思维活动.上教开 在学生独立思考之后，织交流 .师生、生会话组在生

坐标，两个点的坐标关系 (必要求证明 )晰地显不清示在屏幕上；动点 P,踪点 P形成对数函数的拖跟 图象，切感受着这两个函数图象之间的联系 .动真拖

点 A改变 a的值，踪图象看到的是图象的分布状跟况 .时此刻没有一个学生的注意力是不集中的 .此参考文献

等交流活动中，把问题搞清楚，变知识结构 .生改学力所能及的事让学生自己去做，师不要越俎代庖 .教 他们有研究指数函数的经验，了解研究函数的基本过程，师要舍得留足时间，手让他们通过自己的教放努力尝试解决问题 .生自己

获得的结果很可能是学[]普通高中课程标准实验教科书 学必修 1A版 ) 1数 ( [ .京：民教育出版社，0 7 M]北人 20.