“对数函数及其性质”教学实录与反思

21年第 3 01期

中学数学月刊

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‘数函数及其性质"学实录与反思‘ 对教陶维林 (苏省南京师大附中 2 0 0 )江 1 0 3

作者简介陶维林，苏溧水人 . 9 2年 1月毕业于南京师范学院 (南京师范江 18今

大学 )学系，南京师大附中从事高中数学教学至今 . 0 2年被评为江苏省数学特数在 20级教师，0 3年被评为教授级中学高级教师 .京师范大学数学系兼职教授；民教 20南人

育出版社高中数学新课标教材 (版 )要编写人员、材培训团专家；中小学数学 A主教《(中版 )杂志编委 .数学教育、息技术与数学教学整合方面有所研究，《学高》在信在数通报》数学教育类核心期刊发表文章 3等 o余篇，计发表文章 2 0余篇 .著《何累 0编几画板实用范例教程 ( 2版 )由清华大学出版社出版，教育部师范教育司审定为第》被“ 1世纪师范院校计算机技术规划教材”在长期的教学实践中，渐形成了“发兴 2 .逐激趣、重视过程、展思维、动活泼”教学风格 .发生的

1基本情况 1 1授课对象 .

数函数的性质解决诸如求函数的定义域、比较大小等简单问题 .

学生来自四星级重点高中普通班，础较好，基有一

教学重点：立对数函数的概念，出对数函数建画的图象，步了解对数函数的性质 .初 教学难点：用与指数函数的联系来研究对数利函数的性质 .

定的推理能力及运算能力 .

1 2教材分析 .

所用教材为《通高中课程标准实验教科书 普 数学 (修 1》人教 A版 )教学内容为“ . .必 )(, 2 2 2对数函数及其性质”这是必修 1第 2章“本初等函数 .基 (”中，研究“数函数及其性质”后所研究的 I)继指第二个函数 .习基本初等函数，方面可以加深对学一函数概念的理解，握研究函数的一般方法；一方掌另面，本初等函数是常见的重要的函数模型，研究基是其他函数的基础，生活实践、学研究有着密切的与科

2教学过程 2 1问题情境，建概念

.构

数学教学应当从问题开始 .先提出首问题 1我们已经学习过指数函数一n ( n>0, a≠ 1,知道—lgY( )又 o。Ⅱ> 0 n≠ 1,么，,, )那在 2 7一

lgY( o n> 0 a≠ 1, )中，否说是 Y的函数呢？能

为什么？

联系.学生已经学习过函数概念，数的单凋性、函奇偶性等性质，习过指数函数的图象和性质，习过学学对数的概念以及对数的运算 .些都构成了学生的这认知基础 .学中，方面利用研究指数函数所获得教一的经验，照研究函数的一般方法来研究对数函数，按应.

生众：是 Y的函数 . 师：有“什么”呢？还为 生：于任意~个 Y,有唯一的实数 z与 Y对对都

师：意的一个？任生：,噢 Y要是正数 .

进一步体验研究函数的一般方法；一方面，强与另加指数函数的联系，知识与知识问的联系中学习新在

师：底该怎么说？到 生：于任意一个正数 Y,有唯一的一个实数对都与 Y对应，以 z是 Y的函数 .个函数的定义域所这是 (,。 ) 0+。.

知识，助他们形成良好的知识结构，展理性思帮发维，高认识能力 .提教学目标：

( )经历由指数函数、数及其运算导出对数 1对

师：们认为对于“意一个正数 y,有唯一你任都的一个实数 z与 Y对应”我认为有两个与对应 .,

函数概念的过程，验知识之间的联系；过举例感体通受数学与生活、学研究的联系；科 ( )进一步掌握研究函数的一般方法，步掌 2初

你们怎么反驳我？ 生：师，数函数—n (老指 n> 0, a≠ 1 )在 a>

握利用指数与对数的联系研究对数函数； ( )步了解对数函数的性质，初步运用对 3初并

1是单调增的； 0口 1是单调减的，个时在<<时一只有一个 Y跟它对应，么会有两个呢？怎

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中学数学月刊留给学生充足的时间 .

21 0 1年第 3期

师：好，不倒你们 .面我们学习过指数函很难前数.指数函数中，在 y是因变量，数函数的值域是指(,。 )

在这里， 0+。, y成了自变量，0, c )成了定 (+× 3

请 4名学生板演，他学生各自在自己的草稿其本上画起来，起来，的还与同伴进行了交流 .写有 待学生板演完毕，大多数学生都有了比较充绝分的思考之后组织交流 .出亮

义域 .边说边利用几何画板画出指数函数的图象 ) (要说明是不是 Y的函数，要运用函数的概需

念来检测.函数概念中，重要的是“应法则”那最对，么在这个过程中，对应法则”到底指什么呢？“ 绝大多数学生不知道“应法则”指什么，而对因不知道该怎么解释 .教师等待了一会儿，学生要求有发言. 生： Y轴上画一点 D,量出它的纵坐标，在测经

问题 3你们是怎样研究对数函数 y l ( —o g口> 0,“≠ 1 )性质的？ 、

有学生说，画出对数函数的图象 .先

师：你们是怎样画对数函数图象的7 .生：表、点.列描

| l j

。一

教师肯定了他们的做法.这很自然，因为研究指数函数就是先列表、点画出图象的.师接着问；描教

过点 D画 Y轴的垂线，出这条垂线与指数函数图作象的交点 M,点 M画 -的垂线， z轴交于一点过 T轴与 C, c的横坐标就是与 Y对应的 .值 .教师根据学点 2 7 (

“是用列表、点的方法画对数函数都描的周象的吗？”有学生举手说，可以利用指数函数的图象还来画对数函数的图象 . 师：么画？怎

生所说用几何画板进行相应的制作，图 1如 )师：利用指数函数的图她象，出了怎样由给出的 y找指z的过程 .际上，于给出的实对.

Y

D y .4 _1 8,】 4口 8

M

生：指数函数的图象关于直线 y—对称一把下.

每一个正数 Y,求它的对数 lgY, o 这就是与这个对应的唯一确定的值 .

I—/0 l C

师：什么？为

生： P( )在指数函数的图象上， P ( 点 x,点 ,图 1

z)对数函数的图象上，点 P( )与 P, )在而 x, ( 关于直线 y一3对称 . 5

习惯上，用表示自变量

, Y表示 9的函数，用 5"写

成 Y=lg2 n 0 a≠ 1 .们把这个函数叫做对 o。 (>, . 7 )我数函数 .师：实际生活中，家见过或者听说过这样的在大

师：我们来看看是不是这样 . 教师借助几何画板，指数函数的图象上画点在 P,出与点 P关于直线 Y—对称的 P,同时度量作

函数吗？因为学习过指数函数以及对数知识，生又学学

出点 P与 P的坐标，踪点 P,动点 P,示点 P 跟拖显与点 P的坐标， P点的轨迹形成对数函数的图象 .( 2图 )

习过教科书之前的一个例题：物体内碳 1生 4的“半衰期”为 5 7 0年，南长沙马王堆汉墓女尸出土时 3湖

事实说明，点 P( )与 P ( ) x, ,关

YJ

碳1 4的残余量约占原始含量的 7 .,推算马王 67试堆古墓的年代 .用 t o 0-P可估算出土文物或利=lg/ qV

于直线 y=3对称，数 7对函数的图象与指数函数的图象关于直线 Y—对称.

) 18 _, .4, 1 4口 . 8

/P 2.1文 1 5) 151 . ) I— / .

|/

古遗址的年代 (中 t示死亡年数，示碳 1含其表 P表 4量 )根据问题的实际意义，于每一个碳 1含量 P, .对 4 通过对应关系 t lg P都有唯一确定的年代 t— o。虿

// D l图 2

师：们来看黑板上几位同学写出的对数函数我的性质，们说哪位同学写得最好，有什么补充的你还吗？

与它对应，明 t P的函数 .有学生举例：果我说是也如

国 GD P年平均增长率保持 8,多少年后我国的 约GDP在 2 1的基础上翻两番？即利用 t o N 0 0年=lg计算年数 t .

学生就内容是否丰富 …… 此处隐藏：3181字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……