人教版七年级数学下册实际问题与二元一次方程组(一)(基础) 知识

人教版七年级数学下册

实际问题与二元一次方程组（一）（基础）知识讲解

【学习目标】

1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；

2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.

【要点梳理】

要点一、常见的一些等量关系（一）

1.和差倍分问题：

增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.

2.产品配套问题： 解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.

3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量

. 4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%?利润利润率进价

. 要点二、实际问题与二元一次方程组

1.列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

设：用两个字母表示问题中的两个未知数；

列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值；

验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；

答：写出答案．

要点诠释：

（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；

（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；

（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.

【典型例题】

类型一、和差倍分问题

1.（2016?长春二模）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？

【思路点拨】设茶壶的单价为x 元，茶杯的单价为y 元，根据题意可得，1个茶壶和10个茶杯共花去220元，茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元，据此列方程组求解．

【答案与解析】

解：设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，

由题意得，，

解得：．

答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．

【总结升华】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

举一反三：

【变式】（2015?茂名模拟）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）

A．7元B．35元C．45元D．50元

【答案】C．

解：设水壶单价为x元，杯子单价为y 元，

则有，

解得．

答：一个热水瓶的价格是45元．

类型二、配套问题

2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

【思路点拨】本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反了）.

【答案与解析】

解：设用x米布料做衣身，用y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套.

根据题意，列方程组得

??

?

?

?

=

?

=

+

y

x

y

x

2

5

2

2

3

132

解方程组得

?

?

?

=

=

72

60

y

x

答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.

【总结升华】生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.

【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例2】

举一反三：

【变式】某家具厂生产一种方桌，设计时13m 的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m 的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.

【答案】

解：设有3xm 的木材生产桌面，3

ym 的木材生产桌腿，由题意得， 10300504

x y y x +=???=?? , 64x y =?∴?=?

. ∴方桌有50x =300（张）.

答：有63m 的木材生产桌面，43m 的木材生产桌腿，可生产出300张方桌.

类型三、工程问题

3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?

【思路点拨】本例由分析知，有两个相等关系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作总量，根据这两个相等关系可列方程求解．

【答案与解析】

解：设甲每天做x 个机器零件，乙每天做y 个机器零件．

根据题意，得(48)88409(49)840

x y x y ++=??++=?，

解之，得5030x y =??=?

． 答：甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个．

【总结升华】解答这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．工程问题一般分为两类：一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．

类型四、利润问题

4. （2015?曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

类别/单价 成本价 销售价（元/箱）

甲 24 36

乙 33 48

（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

【思路点拨】（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；

（2）总利润=甲的利润+乙的利润．

【答案与解析】

解：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得

， 解得：．

答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．

（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）

=3600+3000

=6600（元）．

答：该商场共获得利润6600元．

【总结升华】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例6】

举一反三：

【变式】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获 …… 此处隐藏：1371字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……