车牌识别图像处理算法的研究与实现(6)

有研究表明汉字字符、英文字符和阿拉伯数字具有分形特征[34~36]，而且多个文字组成的成块区域，例如文档段落，也具有分形特征[37]。我国的车牌大部分由七个印刷字符水平排列组成，从图像的角度看车牌纹理具有分形特征。以下首先简单介绍分形以及分形维数的原理。

2.1.1 分形及分形维数简介

Mandelbrot经过长期的研究，建立了分形几何理论基础，用以研究和认识自然界的不规则的具有自相似性的几何外形。这类几何外形称为分形（fractal），从“横”的方向讲，它们处处没有规则性；从“纵”的方向讲，在各种长度上都有“同样”的规则性，这种“同样”的规则性就是相对整体与相对局部的自相似，它们可以是严格的，或是近似地，但大量是随机的。fractal这一术语源自拉丁语fractus，其意是指不规则的聚集在一起的“碎石”所表现的状态。

实际上，用经典数学语言对分形准确定义是困难的，可采用其他的方法，

例如描述性方法。通常，把具有下面典型性质的集合F称为分形：

（1）分形集在任意小尺度下总有复杂的细节，或者说它具有精细的结构；

（2）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集；

（3）分形集具有某种自相似的形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似；

（4）一般地来说，分形集的分形维数严格大于它相应的拓扑维数；

（5）在大多数令人感兴趣的情况下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。

分形维数是分形理论的核心内容之一。维数是几何学的基本概念，是几何形体的基本特征。维数表示一个集合存在于什么基本类型的空间，以及表示它的复杂性。在欧几里得几何空间中，一个几何形体上一点所需要的独立坐标数就是它的维数，在这种意义上，维数是一个整数。分形维数的定义源自于Hausdorff维数的定义。

定义2.1 设(X,d)是一个距离空间，A∈H(X)是非空紧子集，对每个ε>0，令N(A,ε)表示覆盖A所需要的半径为ε的最少闭球数。如果

lnN(A,ε) D=lim (2-1) ε→0 ln(1/ε)

存在，则D称为A的分形维数，并记D=D(A)。

在实际应用中使用定义2.1的形式计算分形维数，有时也不适合。为此，人们提出了许多计算分形维数的简易模型。常用的模型有盒维法、差分盒维[38]、“双毯”法[39]、变分法、基于离散分数布朗增量随机场的方法[40]等等。

2.1.2 基于离散分数布朗增量随机场的分形维数计算方法

1827年，植物学家Brown在研究浮在液面上的微粒极不规则的运动后提出布朗运动。分数布朗运动（Fractional Brownian Motion，缩写为FBM）是布朗运动的推广，由B. B. Mandelbrot和Van Ness提出，是描绘自然界随机分形（例如地形、云彩和水波等）最有用的数学模型之一。

假设一个随机过程X(t)是实变量t的函数，函数增量x=X(t2) X(t1)也是一个随机过程，x与时间差有如下关系：

E[X(t2) X(t1)]∝t2 t122H (2-2)

其中H为分形参数，当时间间隔扩大到r倍，有如下关系式：

1X(t)∝HX(rt) (2-3) r1这意味着当t扩大r倍时，函数值X(rt)减少H倍，所得到的过程与X(t)具有r统计自相似。这种“非一致比例变换”关系称为“自仿射性”。对分形参数H可

进行以下讨论：

（1）当H=1/2时，FBM即为布朗运动；

（2）当H=0时，X(t)∝X(rt)，说明t任意缩小或扩大r倍时，X(t)的图不变，表明X(t)的样本图一定稠密的填充平面上任一个区域，它的维数Df=2；

（3）当H=1时，X(t)∝1X(rt)，说明当t扩大r倍时，函数X(rt)缩小r

1倍，呈线性关系 X(t)的维数Df=1； r

（4）当0<H<1时，随着H→0有Df→2，反映粒子运动最不规则，X(t)图波形起伏大；当H→1，有Df→1，则反映粒子运动平滑，X(t)图波形起伏小。

从以上讨论可见，分形参数H值与维数有密切关系，可以把分形维数定义为：

Df=D+(1 H) (2-4)

其中D为拓扑维数。当D=1时，Df=2 H，符合以上讨论。

如果把图像灰度级序列描述为分数布朗随机场（FBRF），那么相应的分形维数就有可能作为纹理分类的潜在特征。Pentland[41]指出大多数自然景物的表面所映射成的灰度场满足各向同性的FBRF，即使是局部满足，也总能找到一个满足FBRF的曲面来模拟灰度图像表面，而且分形参数H反映了该灰度图像表面的统计特性。然而FBRF模型也有不足之处，虽然与自然界景物吻合较好，但它是非平稳的，处理起来较困难，且不能处理长相关的图像。于是，朱光喜

[40]等人对FBRF做了进一步发展，提出了离散分数布朗增量随机场（DFBIRF）图像模型。DFBIRF与FBRF具有相同的局部统计特性，且DFBIRF是平稳的，易于处理，易于分析，它保留了FBRF与大多数自然景物吻合较好的特点。

设图像灰度满足DFBIRF，其任一像素的灰度值用I(x,y)表示，则有：

E(I(x2,y2) I(x1,y1))=K((x2 x1)2+(y2 y1)2)H (2-5)

令：

ΔIΔr=I(x2,y2) I(x1,y1) (2-6)

Δr=(x2 x1)2+(y2 y1)2 (2-7)

则：

E(ΔIΔr)=K ΔrH (2-8)

两边取对数：

log(E(ΔIΔr))=Hlog(Δr)+Constant (2-9)

通过最小二乘法拟合数据点对{log(E(ΔIΔr)),log(Δr)}，拟合直线的斜率即为H值，也称为Hurst指数。

2.1.3 车牌纹理特征研究

分形理论常用于分析自然界或非线性系统中不光滑、不规则物体的规律性。车牌是人造物体，车牌的尺寸和颜色国家有法规作了明确的规定。那么，车牌和分形有何联系呢？

首先，从分析车牌纹理入手。在采集到的图像中，车牌是一个具有一定长宽比的矩形纹理区域。这个区域的纹理明显区别于其他物体，而且不管车牌具体内容是什么，该区域的纹理是相似的。

那何谓纹理？一般地来说，纹理是指图像强度局部变化的重复模式。在一个图像区域中重复出现满足给定灰度特征的一个连通像素集合构成一个纹理区域。在白纸上的重复黑点构成纹理，打印在白纸上的一行行字符也构成了纹理。蓝色矩形背景下水平排列的7个白色字符也构成纹理。利用纹理来分类物体，就是从给定的一组纹理集合中识别给定的纹理区域。车牌定位就是在一幅给定的图像中识别出车牌纹理区域。

以灰度图为例，纹理反映了图像灰度的空间分布特性。为了计算对形成纹理有贡献的灰度值的空间相关性，下面介绍自相关函数：

一幅M×N图像的自相关函数p(k,l)定义为：