【百强校】2017届黑龙江虎林一中高三文上学期月考三数学试卷(带(2)

【解析】

试题分析：（1）,然后对、和分三种情况进行讨论求

得相应单调区间；（2）由题得方程,只有一个根，设，则

有两个零点，即，且，不

妨设为极大值，为极小值原命题等价于且，或者且；又，设

为减函数，又时时大于或小于，由知，只能小于

.

试题解析：（1）,当时，上单调递增;当时，为增区间，为减区间;当为增区间，为减区间.

（2）由题得方程,只有一个根，设，则，

因为，所以有两个零点，即，且，

不妨设，所以在单调递增，在单调递减，为极大值，为极小值，方程只有一个根等价于且，或者且，又

，设，所以

，所以为减函数，又，所以时时，所以大于或小于，由知，只能小于，所以由二次函数

性质可得，所以.

考点：1、函数的单调性；2、函数与方程.

【方法点晴】本题考查函数的单调性、函数与方程，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转

化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常

规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最

值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.

6.选修4-1几何证明选讲

如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点,且.

（1）证明：；

（2）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由题设知得四点共圆，又；（2）由在上

，又为等边三角形．

试题解析：（1）由题设知得四点共圆，所以，由已知得，，所以.

（2）设中点为，连接，则由，知，所以在上，又不是

的直径，为中点，故，即，所以，故，又，故.由（1）知，所以为等边三角形．

考点：几何证明选讲.

7.选修4-4：坐标系与参数方程

曲线的参数方程为为参数），是曲线上的动点，且是线段的中点，点的轨迹为曲线，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求曲线的普通方程；

（2）求线段的长.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）设；（2）直线的直角坐标方程为.又圆的圆心到直线的距离

.

试题解析：（1）设，则由条件知，因为点在曲线上，所以

，即，化为普通方程为，即为曲线的普通方程.

（2）直线的方程为，化为直角坐标方程为.由（1）知曲线是圆

心为，半径为的圆,因为圆的圆心到直线的距离,所以

.

考点：坐标系与参数方程.

【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当

选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．