江西省2013年中考数学试题(word版,含解析)(4)

∴a2=1或4，∵a2> a1，∴a2=1（舍去）． ∴取a2=4，抛物线y2=―(x―4)2+4． （2）（9，9）；

（n2，n2） y=x． 详解如下：

∵抛物线y2=―(x―4)2+4令y2=0代入得：―(x―4)2+4=0， ∴x1=2，x2=6．

∴y2与x轴交于点A1（2，0），A2（6，0）．

又∵抛物线y3=―(x―a3)2+a3与x轴交于A2（6，0）， ∴―(6―a3)2+a3=0

∴a3=4或9，∵a3> a3，∴a3=4（舍去），

即a3=9，∴抛物线y3的顶点坐标为（9，9）．

由抛物线y1的顶点坐标为（1，1），y2的顶点坐标为（4，4），y3的顶点坐标为（9，9），依次类推抛物线yn的顶点坐标为（n2，n2）．

∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标， ∴顶点坐标满足的函数关系式是：y= x； ③∵A0（0，0），A1（2，0）， ∴A0 A1=2．

又∵yn=―(x―n2)2+n2， 令yn=0，

∴―(x―n2)2+n2=0， 即x1=n2+n，x2=n2－n，

∴A n－1(n2－n，0)，A n(n2+n，0)，即A n－1 A n=( n2+n)－( n2－n)=2 n． ②存在．是平行于直线y=x且过A1（2，0）的直线，其表达式为y=x－2．

【考点解剖】 本题考查了二次函数的一般知识，求字母系数、解析式、顶点坐标；字母表示数（符号意识），数形结合思想，规律探究，合情推理，解题方法的灵活性等等，更重要的是一种

胆识和魄力，敢不敢动手，会不会从简单，从特殊值入手去探究一般规律，画一画图帮助思考，所有这些都是做学问所必需的品质和素养，也是新课程改革所倡导的精神和最高境界．

【解题思路】 （1）将A0坐标代入y1的解析式可求得a1的值；a1的值知道了y1的解析式也就确定了，已知抛物线就可求出b1的值，又把（b1，0）代入y2，可求出a2 ，即得y2的解析式；（2）用同样的方法可求得a3 、a4 、a5 由此得到规律an n2，所以顶点坐标满足的函数关系式是：y= x；（3）由（2）可知A0A1 2,A1A2 4,A2A3 6得An 1An 2n; 最后一问

y (x 4)2 4,

我们会猜测这是与直线y=x平行且过A（2，0）的一条直线，用特殊值法取

y x 2 x1 2, x2 5,得 和 ，得所截得的线段长度为

y 0y 3 1

2

22

y (x n2)2 n2, x1 n 1, x2 n 2,

（当然用字母来运算就是解 得 和 ，求得所截

22

y x 2 y1 n 1 y2 n 4

得的线段长度也为）.

【解答过程】 略.

【方法规律】 掌握基础（知识），灵活运用（方法），敢于动手，不畏艰难. 【关键词】 二次函数 抛物线 规律探究