江西省2013年中考数学试题(word版,含解析)

江西省2013年中等学校招生考试数学试卷解析

说明：1．本卷共有七个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1．－1的倒数是（ ）． A．1 B．－1 C．±1 D．0 【答案】 B.

【考点解剖】 本题考查了实数的运算性质，要知道什么是倒数．

【解题思路】 根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1除以这个数，所以－1的倒数为

1 ( 1) 1，选B.

【解答过程】 ∵1 ( 1) 1，∴选B. 【方法规律】 根据定义直接计算． 【关键词】 实数 倒数

2．下列计算正确的是（ ）． A．a3+a2=a5 B．(3a－b)2=9a2－b2 C．a6b÷a2=a3b D．(－ab3)2=a2b6 【答案】 D.

【考点解剖】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．

【解题思路】 根据法则直接计算．

【解答过程】 A.a3与a2不是同类项，不能相加（合并），a3与a2相乘才得a5；B.是完全平方公式的应用，结果应含有三项，这里结果只有两项，一看便知是错的，正确为

(3a b)2 9a2 6ab b2；C.两个单项式相除，系数与系数相除，相同的字母相除（同底数

幂相除，底数不变，指数相减），正确的结果为a6b a2 a4b；D.考查幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘），正确，选D.

【方法规律】 熟记法则，依法操作.

【关键词】 单项式 多项式 幂的运算

3

则这组数据的中位数和众数分别是（ ）． A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164 【答案】 A.

【考点解剖】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数、众数，要知道什么是中位数、众数．

【解题思路】 根据中位数、众数的定义直接计算．

【解答过程】 根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以342、163、165、45、227、163的中位数是163和165的平均数164，众数为163，选A.

【方法规律】 熟知基本概念，直接计算. 【关键词】 统计初步 中位数 众数

4．如图，直线y=x+a－2与双曲线y=值为（ ）． A．0 B．1

4

交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的x

D．

5

C．2

【答案】 C.

【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．

【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O三点共线时，才会有线段AB的长度最小OA OB AB，（当直线AB的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.

【解答过程】 把原点（0，0）代入y x a 2中，得a 2.选C..

【方法规律】 要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值. 【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小

5．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ）．

【答案】 C. 【考点解剖】 本题考查的投影与视图中的画已知物体的三视图，要正确掌握画三视图的有关法则．

【解题思路】 可用排除法，B、D两选项有迷惑性，B是主视图，D不是什么视图，A少了上面的一部分，正确答案为C. 【解答过程】 略.

【方法规律】 先要搞准观看的方向，三视图是正投影与平行投影的产物，反映物体的轮廓线，看得到的画成实线，遮挡部分画成虚线.

【关键词】 三视图 坐凳

6．若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M (x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）． A．a>0 B．b2－4ac≥0 C．x1<x0<x2 D．a(x0－x1)( x0－x2)<0 【答案】 D.

【考点解剖】 本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解，并能熟练地画函数草图作出分析．

【解题思路】 抛物线与x轴有不同的两个交点，则b2 4ac 0，与B矛盾，可排除B选项；剩下A、C、D不能直接作出正误判断，我们分a>0,a<0两种情况画出两个草图来分析（见下图）

.

由图可知a的符号不能确定（可正可负，

即抛物线的开口可向上，也右向下），所以x0,x1,x2的大小就无法确定；在图1中，a>0且有

x1 x0 x2，则a(x0 x1)(x0 x2)的值为负；在图2中，a<0且有x1 x0 x2，则a(x0 x1)(x0 x2)的值也为负.所以正确选项为D.

【解答过程】 略.

【方法规律】 先排除错误的，剩下的再画图分析（数形结合）

【关键词】 二次函数 结论正误判断

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．分解因式x2－4= ． 【答案】 (x+2)(x－2).

【考点解剖】 本题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的． 【解题思路】 直接套用公式即． 【解答过程】 x 4 (x 2)(x 2).

【方法规律】 先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法.

【关键词】 平方差公式 因式分解

8．如图△ABC中，∠A=90°点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°， 则∠B的度数为

2

【答案】65°.

【考点解剖】 本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识，题目较为简单，但有些考生很简单的计算都会出错，如犯180 155 35 之类的错误．

【解题思路】 由 1 155 ，可求得 BCD CDE 25 ,最后求 B 65 ． 【解答过程】 ∵∠ADE=155°, ∴∠EDC=25°.

又∵DE∥BC，

∴∠C=∠EDC=25°,

在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.

【方法规律】 一般求角的大小要搞清楚所求角与已知角之间的等量关系，本题涉及三角形内角和定理、两直线平行，内错角相等，等量代换等知识和方法. 【关键词】 邻补角 内错角 互余 互补

9．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是 ． 【答案】

x y 34,

.

x 2y 1

【考点解剖】 本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．

【解题思路】 这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数³2+1.所以所列方程组为

x y 34,

．

x 2y 1.

【解答过程】 略.

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