基于MATLAB的希尔伯特fir滤波器设计(4)

对方程式(6-11)求导：

?1du?t??d??t??Im??dtutdt???? (6-12)

为实际实现，方程式(6-12)写成差分方程：

?ut?ut??t?1?t?Im??u?u2?t??tt??t?? (6-13)

最后对方程式(6-13)简化得

?t??u?u?2Im?tt??t??t?ut?ut??t? （6-14）

6.2 数字I-Q下变频器

在通信系统中，人们提出利用数字方式产生具有高平衡度I- Q信道的方法。在该方法中，I信道的数据从单信道的下变频器得到，Q信道的数据通过对I信道的数据进行处理产生，从而把I-Q信道输出之间的不平衡度保持在最低限度。以数字I-Q下变频器为例，通过对数字化后的输入信号进行快速傅里叶变

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基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计

换以确定X?f?，其时域希尔伯特变换是利用H?f?的定义，并通过FFT反变换来

6.2.1 希尔伯特变换

函数x?t?的希尔伯特变换定义为与x?t?函数h?t?的卷积。其可以被表示为

11?x???H??x?t????x?t??x?t??h?t??x?t???t?x???t??d? (6-15)

hh其中，?表示卷积，在时域中，H??x?t???和x?t?可以被表示的希尔伯特变换，

h?t??x?t?。在频域中，希尔伯特变换可以被表示为

Xh(f)=X(f)H(f) （6-16) 由于h?t?的傅里叶变换为

F??h?t????H?f??jsgn?f??j?1,f?0?1,f?0 (6-17)

所以，在频域内，只要将X?f?的负频率乘以j，而正频率乘以?j，即可得到希尔伯特变换。

当输入信号为x?t??sin?2?fit?时，其傅里叶变换可以被表示为

X?f??j???f?fi????f?fi??? (6-18) 2?把其负频率乘以j，而正频率乘以?j，就可以得到

Xh?f??1????f?fi????f?fi????F???cos?2?fit??? (6-19) 2?在等式两边同时进行傅里叶反变换，得

H??sin?2?fit?????cos?2?fit? (6-20)

上式表明，对于正弦函数进行希尔伯特变换就可以得到负的余弦函数，结果就是对输入信号作了?j移相。同理，当输入信号为余弦函数时，经过希尔伯特变换后就为正弦函数。结果也作了?j移相了。因此，对于希尔伯特变换，就是提供90度得相位变化，但又不对频谱分量的幅度大小产生影响。

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基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计

plot(w,angle(h)/pi?180)； grid； xlabel； ylabel； title；

设计的希尔伯特变换器的特性如图7-1所示。

图7-1 等波纹最佳逼近法设计的幅频响应曲线

从分析中可以看出在0 Hz和1 000 Hz处增益降为零，其表示为带通滤波器；而且具有比较严格的线性相位特性，所以其符合设计要求。在设计中，如果特性不被要求满足，那么就要在原有的参数作出相应的调整，在程序中，只需重新设定参数即可，就可以得到我们想要的希尔伯特变换器。

7.2 利用FDATool工具设计法

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基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计

FDATool是Matlab中对滤波器设计分析进行信号处理的专用工具箱，其操作相对简单、灵活，对于不同的滤波器可以采用多种方法设计，同时可以实现最小阶数的滤波器设计。

根据对上面的实例分析，我们首先要在Filter Type栏中选择Hilbert Transformer，在Design Method栏中选择Equiripple法，在filter order中选择60，在Frequencyand Magnitude Specifications中设置F=[50 950]；M=[1 1]；Fs=2 000，最后点击Design Filter，通过菜单选项中的Analysis，可以看到滤波器的各种特性（在特性显示区）。

如果要同时满足幅频特性和相频特性，对于已知的奇对称单位脉冲响应，即h(n)=-h(N-n-1)，也与希尔伯特变换器的特性完全符合。如果设计不能满足设计的要求，我们可以直接在FDATool界面中改变参数，最后达到设计要求后，我们还可以把希尔伯特变换器的系数导出为Matlab变量，文本文件或C语言头文件等，其方便了后续的设计。

图7-2 Hilbert变换器的单位脉冲响应

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基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计

图7-3 Hilbert变换器的幅度响应

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图7-4 Hilbert变换器的相位响应

图7-5 Hilbert变换器的零极点图

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基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计

图7-6 Hilbert变换器的相位延时图

7.3 希尔伯特变换器的效果验证

程序直接验证法：我们把我们设计的希尔伯特变换器的频率设为10 Hz的振动作为输入信号，采样频率为100 Hz，最后根据得到的数据点，验证一下是否满足相位相差90°的特点，其实现程序如下： Clf;n=60; F=[0 0.05 0.95 1]；a=[0 1 1 0]； B=remez(n,f,a‘h‘); [h,w]=frqz(b,1,512); t=0:1100;3;x=sin(2?pi?10?t); figure(1) subplot(2,1,1),plot(t(1:100),x(1:100)) title(?输入信号‘)

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基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计

y=filter(b,1,x);

该希尔伯特变换器控制了阻带和通带波纹，输入信号的相位与输出信号的相位相比后移了90°，因此完全符合希尔伯特变换的性质。如若把输入信号的频率变为负90Hz，那么输入信号与输出信号相比会前移90°。通过验证可知，该希尔伯特FIR滤波器实现了?2移相。

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基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计

结论

综上所述可以得到如下结论：

(1) Hilbert变换揭示了由傅里叶变换联系的时域和频域之间的一种等价互换关系，Hilbert 变换作为一种信号处理算法，能把探地雷达复杂信号的―三瞬‖信息有效地提取出，经过对探地雷达的分析与研究可以看出，与原始的雷达时距剖面图相比，经过希尔伯特变换后的雷达剖面图较更为清晰，而且还相互参照综合分析瞬时多参数波形剖面，从而避免了在单一使用时，由距剖面分析所造成的解释偏差，从而探地雷达的解释精度得到了提高。

（2）基于希尔伯特变换的数字I-Q下变频器的主要优点是数字化程度高，数字I-Q下变频器将会得到越来越广泛的应用。

（3）由于基带处理全部采用数字方式，其复杂性主要受器件性能影响，因而不会改变整个体系结构。

目前对于希尔伯特变换的研究已经深入到多个层面，在社会生活生产中发挥着越来越重要的作用。它被广泛用于通信、雷达、语言处理、数字化医学超声成像等这类需要用到信号正交分解技术的系统中。

通过对希尔伯特变换器的分析和阐述，而且在我利用MATLAB的时候使我认识到自己身上存在太多的不足。虽然我完成了本次毕业设计，但我仍然感觉到我需要学习的东西太多太多，在学校学的比较少，对于我学到的则更多少。而且在资料的查询过程中，我感觉到我对知识的渴望是那么的强烈。如果我在平时上课学习的过程多听听老师讲课，那么我在这次的毕业论文设计中就不会显得那么的孤独与无力，充满了懊悔与痛苦。这直接导致了我在论文设计中辛苦 …… 此处隐藏：3977字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……