数值分析实验报告(5)

数值分析实验报告

课题6 函数插值方法

一、问题提出：

对于给定的函数y?f(x)的n+1个节点值yj?f(xj),j?0,1,?,n。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。

（1）给定数据如下：

0.4 0.55 xj 0.65 0.80 0.95 1.05 1.25382 yj

0.41075 0.57815 0.69675 0.90 1.00 求5次Lagrange多项式和分段2次插值多项式，计算f(0.596),f(0.99) 的值。

（2） 给定数据如下： 1 2 xj 3 4 5 6 7 yj 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.001 试构造Lagrange多项式，并计算的f(1.8)的值。

二、要求 ：

1、利用Lagrange插值公式编写出插值多项式程序；

2、根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二点插值，其结果如何； 3、绘制插值多项式的曲线，观察其光滑性。 三、目的和意义：

1、 会用基本的插值方法求函数的近似表达式；

2、 了解插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点； 3、 掌握插值方法的程序编制； 四、源程序代码： #include void main() {

printf(\计算机0906班******曲丽******20093062***********\\n\\n\

float x[]={0.4,0.55,0.65,0.80,0.95,1.05};

float y[]={0.41075,0.57815,0.69675,0.90,1.00,1.25382}; float l[7]; float p,h; int i,j,k;

float x1=0.596,x2=0.99;

16

数值分析实验报告

17

float y1,y2; float s[4];

for(i=0;i<6;i++) {

p=1;

for(j=0;j<6;j++)

if(j!=i) p=p*(x[i]-x[j]); l[i]=y[i]/p; }

l[6]=0;

printf(\对给定的6个节点构造5次Lagrange插值多项式为：\\n\printf(\for(i=0;i<6;i++) {

if(l[i]!=0) {

printf(\ for(j=0;j<6;j++)

if(j!=i) printf(\ if(l[i+1]>0) printf(\ } }

printf(\y1=0; y2=0;

for(i=0;i<6;i++) {

p=1;

for(j=0;j<6;j++)

if(j!=i) p=p*(x1-x[j]); y1+=l[i]*p; }

for(i=0;i<6;i++) {

p=1;

for(j=0;j<6;j++)

if(j!=i) p=p*(x2-x[j]); y2+=l[i]*p; }

printf(\printf(\h=x[5]-x[1];

s[0]=2*y[1]/(h*h); s[1]=-4*y[3]/(h*h);

数值分析实验报告

s[2]=2*y[5]/(h*h); s[3]=0;

printf(\对给定数据选取区间[0.55,1.05],构造分段二次Lagrange插值多项式为：\\n\ printf(\ for(i=0;i<3;i++) {

if(s[i]!=0) {

printf(\ for(j=0;j<3;j++)

if(j!=i) printf(\ if(s[i+1]>0) printf(\ } }

printf(\ y1=0; y2=0;

for(i=0;i<3;i++) {

p=1;

for(j=0;j<3;j++)

if(j!=i) p=p*(x1-x[2*j+1]); y1+=s[i]*p; }

for(i=0;i<3;i++) {

p=1;

for(j=0;j<3;j++)

if(j!=i) p=p*(x2-x[2*j+1]); y2+=s[i]*p; }

printf(\ printf(\ }

五、运行结果

18

六

数值分析实验报告

数据拟合曲线：

L(6)(x)

19

数值分析实验报告

L(5)(x)

S(2)(x)

20