数值分析实验报告

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《数值分析》实验报告

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数值分析实验报告

课题1 解线性方程组的直接算法

一、问题提出

给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。

1、设线性方程组

2?3?1210000??x1??4?5??8??x??12?6?5?36501002???????4?3?2?2?132?1031??x3???????x0?215?13?11942???4?????42?3?6?167?3323??x5?????=??

6?8571726?35??x6??8?46??0?13?2?13?425301??x7???????2?122??x8??1610?11?91734?38????4?19?62?713920124??x9???????0?18?3?24?863?1??0????21???x10??x*= -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 )T 2、设对称正定阵系数阵线方程组

2?402400??x1??0??4?2??x???6?2?1?21320???2?????4?1141?8?356??x3??20???????x0?216?1?4?3323???4?= ??

?21?8?1224?10?3??x5??9???????43?3?44111?4?22x???6????025?3?101142??x7???15???????063?3?4219???0???45???x8???x* = ( 1, -1, 0, 2, 1, -1, 0, 2 )T

3、三对角形线性方程组

?4?100000000??x1??7???14?10000000??x??5?2???????0?14?1000000??x3???13???????x00?14?1000002???4????000?14?10000??x5??6? ???? = ??

0000?14?1000?12x???6????00000?14?100??x??14?7???????000000?14?10??x8???4??0000000?14?1??x??5????9??????00000000?14?????5???x10??x*= ( 2, 1, -3, 0, 1, -2, 3, 0, 1, -1 )T

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二、要求

1、对上述三个方程组分别利用Gauss顺序消去法与Gauss列主元消去法；平方根法与改进平方根法；追赶法求解（选择其一）； 2、编出算法通用程序

3、在应用Gauss消去法时，尽可能利用相应程序输出系数矩阵的三角分解式。

三、目的和意义

1、通过该课题的实验，掌握模块化结构程序设计方法的优点； 2、掌握解各类线性方程组的直接算法，了解各种方法的特点； 3、体会高斯消去法选主元的必要性。； 四、流程图

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入口 定义各种变量 请输入方程维数n 请输入方程系数矩阵A 请输入矩阵B 请输入精度要求 \请输入最大迭代次数 请输入初始向量 数值分析实验报告

用高斯消去法解方程组 用平方根法解方程用追赶法解方程结束

五、源程序代码

1、Gauss顺序消去法 #include \void main() {

double a[10][10]={4,2,-3,-1,2,1,0,0,0,0, 8,6,-5,-3,6,5,0,1,0,0, 4,2,-2,-1,3,2,-1,0,3,1, 0,-2,1,5,-1,3,-1,1,9,4, -4,2,6,-1,6,7,-3,3,2,3, 8,6,-8,5,7,17,2,6,-3,5, 0,2,-1,3,-4,2,5,3,0,1, 16,10,-11,-9,17,34,2,-1,2,2, 4,6,2,-7,13,9,2,0,12,4, 0,0,-1,8,-3,-24,-8,6,3,-1}; double b[10]={5,12,3,2,3,46,13,38,19,-21}; double s; int i,j,k;

for(i=0;i<10;i++) {

for (k=i+1;k<10;k++) {

s=-a[k][i]/a[i][i]; for(j=0;j<10;j++) {

a[k][j]=s*a[i][j]+a[k][j]; }

b[k]=b[i]*s+b[k];

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} }

for(i=9;i>=0;i--) { s=0;

for(j=9;j>i;j--) s=s+a[i][j]*b[j]; b[i]=(b[i]-s)/a[i][i]; }

for(i=0;i<=9;i++)

printf(\}

2、平方根法 #include \ #include \ void main() {

FILE *f;

double a[8][8],l[8][8]; double s; int i,j,k,n;

f=fopen(\ fscanf(f,\ for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++)

fscanf(f,\ fclose(f);

for(i=1;i<=n;i++) {

for(j=1;j<=i-1;j++) {

for(s=0,k=1;k<=j-1;k++) s+=l[i][k]*l[k][j]; l[i][j]=(a[i][j]-s)/l[j][j]; } s=0;

for(s=0,k=1; k<=i-1; k++) s+=l[i][k]*l[i][k]; l[i][i]=sqrt(a[i][i]-s); }

for(i=1;i<=n;i++) {

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