中考总复习：开放探索题新编（答案已编好）(8)

CBE=∠F，根据等角对等边的性质即可证明。 （2）BE=EF。

图2证明如下：过点E作EG∥BC，交AB于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC。 又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形。∴AB=AC，∠ACB=60°。 又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°。

又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形。∴AG=AE。∴BG=CE。

又∵CF=AE，∴GE=CF。又∵∠BGE=∠ECF=120°，∴△BGE≌△ECF（SAS）。∴BE=EF。 图3，证明思路与方法与图2完全相同， 证明如下：

过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC。 又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形。 ∴AB=AC∠ACB=60°。

又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°。

又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形。∴AG=AE。∴BG=CE。 又∵CF=AE，∴GE=CF。

又∵∠BGE=∠ECF=60°，∴△BGE≌△ECF（SAS）。∴BE=EF。