中考总复习：开放探索题新编（答案已编好）(5)

答案解析：变题速递1解析：要证明△ABP≌△CDP，已经给出了两个条件：AP＝CP，AC⊥BD(即∠APB＝∠CPD＝90°)，根据证明两个三角形全等的判断方法，可以添加一个条件角或者边．

故添加的条件是：∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，BP＝DP，AB＝CD．(任选其中一个) 变题速递2解析：根据切线的判定方法知，能使BC成为切线的条件就是能使AB垂直于BC的条件，从而得出答案：

当△ABC为直角三角形时，即∠ABC=90°时，BC与圆相切。 故添加的条件可以是∠ABC=90°，或AB⊥BC等，答案不唯一。

变量速递3解析：由∠1=∠2，求出∠BCA=∠ECD，又BC=EC，根据SAS可添加的条件为AC=DC；根据ASA可添加的条件为∠B=∠E；根据AAS可添加的条件为∠A=∠D。只需填一个即可。

变题速递4解析：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），

∵一次函数的图象经过点（0，1），∴b=1，∵y随x的增大而增大，∴k＞0， 故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．

变题速递5解析：设三位数各位上的数字为x，y，z，则根据题意，得x?y?z?2xy，即(x?y)?z?0∴根据非负数的性质，得x=y且z=0。

∴符合上述条件的三位数可以是101，110，202，220，??。

变题速递6解析：∵AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴AB⊥BC。∴∠ABC=90°。

∵∠ACB=40°，∴∠CAB=50°.

又∵点P在边BC上，∴0＜∠PAB＜∠CAB。

∴0＜∠PAB＜50°，故只要写出在0?到50?间的一个角即可。

变题速递7解析：由函数解析式y＝-x2＋bx＋c可以知a＝－1；由图象可知对称轴x＝-1，b

则－＝－1，解得b＝－2；由函数图象与y轴的交点，得到c＝3；由图象与x轴的一个交

2a点的横坐标为x＝1，而函数图象的对称轴是x＝－1，可得函数图象与x轴的另一个交点的横坐标为x＝－3，所以方程－x2＋bx＋c＝0的两根分别为1，－3等．

因此，本题答案不唯一．如：①c＝3;②b＋c＝1;③c－3b＝9;④b＝－2;⑤抛物线的顶点

0

22222为(－1,4)或二次函数的最大值为4;⑥方程－x2＋bx＋c＝0的两根分别为1，－3;⑦当－3＜x＜1时，y＞0;当x＜－3或x＞1时，y＜0;⑧当x＞－1时，y随x的增大而减小，或当x＜－1时，y随x的增大而增大等．

变题速递8解析：若（1）（2）为已知条件，（3）为结论．证明：连接AD，∵AB是圆的直径，∴AD⊥BC，∵D是BC的中点，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC；

若（1）（3）作为条件，（2）作为结论，证明：连接AD，∵AB是圆的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴D是BC的中点（等腰三角形三线合一）；

若（2）（3）作为条件，（1）作为结论．连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴AB是圆的直径．

变题速递9解析：（1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、

底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等。

（2）证明：∵CA=CB，∴∠A=∠B。∵O是AB的中点，∴OA=OB。

∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°。

∵在△OMA和△ONB中，∠A=∠B，OA=OB，∠AMO=∠BNO， ∴△OMA≌△ONB（AAS）。∴OM=ON。

（3）解：OM=ON，OM⊥ON。理由如下：

连接CO，则CO是AB边上的中线。 ∵∠ACB=90°，∴OC=又∵CA=CB，

∴∠CAB=∠B=45，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°。∴∠2=∠B。 ∵BN⊥DE，∴∠BND=90°。

又∵∠B=45°，∴∠3=45°。∴∠3=∠B。∴DN=NB。 ∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°。

1AB=OB。 2又∵BN⊥DE，∴∠DNC=90°。∴四边形DMCN是矩形。∴DN=MC。∴MC=NB。 ∴△MOC≌△NOB（SAS）。∴OM=ON，∠MOC=∠NOB。 ∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，即∠MON=∠BOC=90°。 ∴OM⊥ON。

专题训练解析：

1.答案：C.

添加BD=CE，利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC；添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC；添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC；添加BE=CD，利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC．故选C．

2.答案：D.

等腰直角△AEF的斜边EF过C点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；由反比例函数图象得x=3，y=3，所以反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=

BC=3

，CF=

CD=3

，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；

，而EM=3

2

当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=因为EC?CF=

x（6

﹣

，所以B选项错误；

x）=﹣2（x﹣3）+18，所以当0＜x＜3时，EC?CF的值随x

的增大而增大，所以C选项错误； BE?DF=BC?CD=xy=9，即BE?DF的值不变，所以D选项正确．故选D． 3．答案：C.

如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，又∵△ABC是等边三角形，∴BP⊥AC，∴

??PC?，∴AP=CP，∴△APC是等腰三角形； AP当△APC是等腰三角形时，分三种情况：

①如果PA=PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC；②如果AP=AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC； ③如果CP=CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC；

当PO⊥AC时，则PO平分AC，PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；如果点P在B点的位置，∠ACP=60°； 当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3．

如果点P在P1的位置，∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，△BP1C是直角三角形； 如果点P在P2的位置，∵∠ACP2=30°，∴∠ABP2=∠ACP2=30°，∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，△BP2C是直角三角形．故选C.

4.答案：C. .

考虑两种情况，利用三角形的中位线及勾股定理求得。

如下图，(2?2)?(4?4)?45，(2?3)?(4?4)45?10

2222

故选C

5.答案： B.

?

因为y与x的函数关系式为y＝?4

?x(x>0)，

2

－(x<0)，x

2

所以①错误；∵PQ∥x轴，点P在y＝－上，x

11

∴S△POM＝3OM3PM＝|k|＝1，同理可得S△QOM＝2，∴S△POQ＝S△POM＋S△QOM＝1＋2＝3，

22

4

所以②正确；当x＞0时，y＝，y随x的增大而减小，所以③错误；设OM＝a，当y＝a时，

x2424

P点的横坐标为－，Q点的横坐标为，则PM＝，MQ＝，则MQ＝2PM，所以④正确；

aaaa当点M在y轴的正半轴上由下向上运动时，∠POQ由180°逐渐变小至0°，∴∠POQ可以等于90°，所以⑤正确．

6.答案：∠D=∠C（答案不唯一）。

∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB。 ∴当∠D=∠C或∠E=∠B或

7.答案：y?ADAE时，△ADE∽△ACB（答案不唯一）。 ?ACAB128x?x?3（答案不唯一） 55128x?x?355由二次函数图象的对称性及已知条件不难分析得出，若与x轴两个交点的坐标分别是（3，0），（5，0），则与y轴交点为（0，3）或（0，?3），此时二次函数的解析式为y?或y??128，（7，0），则与y轴交点x?x?3；若与x轴两个交点的坐标分别是（1，0）

55128128为（0，1）或（0，?1），此时二 …… 此处隐藏：2027字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……