中考总复习：开放探索题新编（答案已编好）(4)

10. （2012山东东营）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，?和B1，B2，B3，分别在直线y?kx?b和x轴上．△OA1B1，△B1 A2B2，△B2 A3B3，?都是等腰直角三角形，如果A1

（1，1），A2（

y 73,），那么点An的纵坐标是 ． 22A1 O A2 B 1 B2 A3 B 3 y=kx+b x 第10题图

11．请设计三种不同的分法，将直角三角形（如图所示）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原直角三角形都相似。

12．（2012湖南衡阳）如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．

13.（2010玉溪）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．

14. （2012四川宜宾）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点． （1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．

15.（2012江苏盐城）如图①所示，已知A、B为直线?上两点，点C为直线?上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥?于点D1，过点E作EE1⊥?于点E1．

（1）如图②，当点E恰好在直线?上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB

（2）在图①中，当D、E两点都在直线?的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由．

(3)如图③,当点E在直线l的下方时,请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系.(不需要证明)

F D D1 A

B

图①

G C D E E1

l

D1 A

F

D

C G

D1 A

F

C E1 B 图③

E l B (E1)

图②

G l

E 16.（2012黑龙江牡丹江）如图①，△ABC中,AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，

CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：

（1）如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并加以证明：

（2）填空：若∠A=30，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH= ．点P到AB边的距离PE=

0

17. （2012四川成都）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K． （1）求证：KE=GE；

（2）若KG=KD2GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE=

23，AK=25，求FG的长． 5

18.(2013山东省临沂市）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转1200至OB位置， （1）求点B的坐标；

（2）求经过点A、O、B的抛物线解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。

19.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

（3）若AC＝42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

20.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF。

（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF(不需证明)；

（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变， 如图2、图3，线段BE、

EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明。