[研究院][全国](7)2018高考真题（理）分类汇编 - 直线与圆、圆锥(4)

23.【解析】（1）方法一：由题意可知：设B（t，2∴|BF|=t+2；

方法二：由题意可知：设B（t，2

t），由抛物线的性质可知：|BF|=t+

，∴Q（3，

=t+2，∴|BF|=t+2；

t），则|BF|=

=t+2，

（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，∴|AQ|=），设OQ的中点D，

D（，），kQF==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），联立，

整理得3x2﹣20x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），∴△AQP的面积S=×

×=；

（3）存在，设P（，y），E（

，m），则kPF==，kFQ=，

直线QF方程为y=

（x﹣2），∴yQ=（8﹣2）=，Q（8，），

根据+=，则E（+6，），∴（

）2=8（+6），解得：y2=

）．

，

∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，