[研究院][全国](7)2018高考真题（理）分类汇编 - 直线与圆、圆锥

2018高考真题分类汇编——直线与圆、圆锥曲线

1.（2018北京·理）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x?my?2?0的距离，当θ，m变化时，d的最大值为（ ） （A）1 （C）3 1.C

（B）2 （D）4

x2y2x2y22.（2018北京·理）已知椭圆M：2?2?1(a?b?0)，双曲线N：2?2?1．若双曲线N

abmn的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________． 2.3?12

3.（2018全国I·理）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为

2的直线与C3交于M，N两点，则FM?FN=（ ） A．5 3.D

B．6

C．7

D．8

x24.（2018全国I·理）已知双曲线C：?y2?1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的

3直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=（ ） A．4.B

3 2 B．3 C．23 D．4

x2y25.（2018全国II·理）双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）

abA．y??2x B．y??3x C．y??5.A

23x x D．y??22

x2y26.（2018全国II·理）已知F1，F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，A是C的

ab左顶点，点P在过A且斜率为的离心率为（ ） A.2 33的直线上，△PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120?，则C6 B．

1 2

1C．

3 D．

1 46.D

7.（2018全国III·理）直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆

?x?2?2?y2?2上，则△ABP面积的取值范围是（ ）

6? A．?2，7.A

8? B．?4，? C．??2，32? ? D．??22，32?

x2y2b?0）的左，右焦点，O是 8.（2018全国III·理）设F1，F2是双曲线C：2?2?1（a?0，ab坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1?6OP，则C的离心率为 （ ） A．5 8.C

B．2

C．3

D．2

x2y29.（2018江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点

abF(c,0)到一条渐近线的距离为3c，则其离心率的值是 ▲ ． 29.2

B(5,0)， 10.（2018江苏）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y?2x上在第一象限内的点，

以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若AB?CD?0，则点A的横坐标为 ▲ ． 10.3

x211.（2018浙江）双曲线 ?y2=1的焦点坐标是（ ）

3A．(?2，0)，(2，0) C．(0，?2)，(0，2) 11.B

B．(?2，0)，(2，0) D．(0，?2)，(0，2)

x22

12.（2018浙江）已知点P(0，1)，椭圆+y=m(m>1)上两点A，B满足AP=2PB，则当

4m=___________时，点B横坐标的绝对值最大． 12.5

x2y213.（2018天津·理）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，过右焦点且垂直

ab于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和

d2，且d1?d2?6，则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 (B) ??1 (C) ??1 (D) ??1 (A)

412124399313.C

14．（2018上海）双曲线14.y=±

15.（2018上海）设P是椭圆（ ） A．215.C

B．2

C．2

D．4

=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为

﹣y2=1的渐近线方程为 ．

16.（2018北京·理）（本小题满分14分）

已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N． （1）求直线l的斜率的取值范围；

（2）设O为原点，QM??QO，QN??QO，求证：

1??1?为定值．

16.【解析】（1）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2）， 所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x．

由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）． ?y2?4x由?得k2x2?(2k?4)x?1?0． ?y?kx?1依题意??(2k?4)2?4?k2?1?0，解得k<0或0

所以

22k?4?x1?1x2?1111112x1x2?(x1?x2)1k2k2=2． ?????????1??1?yM1?yN(k?1)x1(k?1)x2k?1x1x2k?1k2所以

1??1?为定值．

17.（2018全国I·理）（本小题满分12分）

x2?y2?1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为设椭圆C:2(2,0).

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：?OMA??OMB.

17.【解析】（1）由已知得F(1,0)，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为(1,2)或2(1,?222x?2或y?x?2. ).所以AM的方程为y??222（2）当l与x轴重合时，?OMA??OMB?0?.

当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以?OMA??OMB.

当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y?k(x?1)(k?0)，A(x1,y1),B(x2,y2)， 则x1?2,x2?2，直线MA，MB的斜率之和为kMA?kMB?y1y?2. x1?2x2?2由y1?kx1?k,y2?kx2?k得kMA?kMB?2kx1x2?3k(x1?x2)?4k.

(x1?2)(x2?2)x2?y2?1得(2k2?1)x2?4k2x?2k2?2?0. 将y?k(x?1)代入24k22k2?2,x1x2?2所以，x1?x2?.

2k2?12k?14k3?4k?12k3?8k3?4k?0. 则2kx1x2?3k(x1?x2)?4k?22k?1从而kMA?kMB?0，故MA，MB的倾斜角互补，所以?OMA??OMB. 综上，?OMA??OMB.