倒立摆研究报告(DOC)(4)

?1T采用反馈控制U??KX，最优反馈增益矩阵K??RBP，其中R?0； Q?0；P为

满足下列方程的唯一正定对称解

PA?ATP?PBR?1BTP?Q?0

求解该方程，若正定矩阵P存在，则系统稳定。继而解得最优反馈增益矩阵K，在MATLAB中，使用指令K=Iqr（A，B，Q，R），可轻松解得K阵。

3.3、MATLAB仿真

K阵计算程序如下

A=[0 0 0 1 0 0；0 0 0 0 1 0；0 0 0 0 0 1；0 0 0 0 0 0；0 0.0134 0.0021 0 0 0；0 0.0056 0.0035 0 0 0] B=[0；0；0；1；0.086；0.0325]

C=[1 0 0 0 0 0；0 1 0 0 0 0；0 0 1 0 0 0] D=[0；0；0] R=1 Q=C'*C

G=lqr(A,B,Q,R)

得出：

K=1.0e+03 *[0.0010 -0.1681 0.4614 0.0586 -4.1465 9.2219]；

分析：在没有摩擦情况下，当初始状态为(0.1 0.1 0.1 0 0 0 0)时，所得信号的波形为：

20T

信号值x0-2001020304050时间轴t607080901000.5杆1的角度0-0.501020304050时间轴t607080901000.5杆2的角度0-0.501020304050时间轴t60708090100

由波形分析可知：基于LQR控制的二级倒立摆最终平衡在xe??000000?，基

T于LQR的倒立摆控制最中实现了很好的控制效果，是的倒立摆稳定的平衡状态。

3.4、SIMULINK仿真

仿真模型：

参数表：

输出波形：

由波形分析可知：基于LQR控制的二级倒立摆最终平衡在xe??0个仿真的波形一致，也验证的结果的正确性。

00000? 。两

T四、 结束语

4.1、小结

本文采用最优控制的方法设计二级倒立摆系统的控制器。首先简要介绍了倒立摆以及倒立摆的几种常见控制方法，着重介绍了最优控制理论，其次对线性二次型最优控制原理进行了分析。然后根据第二章所建数学模型，选取合理的Q、R，计算出反馈增益矩阵K，设计出LQR控制器并进行了仿真。最后用LQR法进行控制，从仿真中可以看出，控制取得了较好的效果。

4.2、未解决问题展望

1、针对直线二级倒立摆这样比较复杂的模型，论文中在平衡点附近对系统的非线性模型进行线性化处理，然后根据线性化模型进行控制器设计。但是线性化处理不能够完全代表系统的真实模型。所以对倒立摆系统进行控制还需深入研究，可以针对倒立摆系统的非线性模型运用非线性系统理论进行控制系统的设计。

2、对最优控制进行更深入的研究，针对优缺点，对算法进行改进研究，或与其他控制方法比较，分析各个方法的优缺点。

3、未能通过Simulink搭建二阶倒立摆的动画模型，从而达成LQR实时控制。需要课后学习S函数，构建算法实现该功能。

4、可以对直线三级摆等更高级摆进行控制研究。

五、 附录

clear all；

A=[0 0 0 1 0 0；0 0 0 0 1 0；0 0 0 0 0 1；0 0 0 0 0 0；0 0.0134 0.0021 0 0 0；0 0.0056 0.0035 0 0 0] B=[0；0；0；1；0.086；0.0325]

C=[1 0 0 0 0 0；0 1 0 0 0 0；0 0 1 0 0 0] D=[0；0；0] R=1 Q=C'*C

G=lqr(A,B,Q,R) Ac=[(A-B*G)]； Bc=[B]； Dc=[D]； Cc=[C]； T=0:0.01:100； U=zeros(size(T))；

x0=[0.1 0.1 0.1 0 0 0]

[Y,X]=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T,x0)； xpos=Y(:,1)； xangle=Y(:,2)； xangle2=Y(:,3)； subplot(3,1,1)； plot(T,xpos,':') grid；

subplot(3,1,2)； plot(T,xangle2,'--')； grid；

subplot(3,1,3)； plot(T,xangle2,'-')； grid；

参考文献：

《直线二级倒立摆稳定控制研究》张立迎 山东大学硕士论文 中国知网

《二级倒立摆系统数学建模的建立及意义》史晓霞 河北工业大学学报 中国知网 《基于倒立摆系统的模糊控制算法研究》王旭东 西安电子科技大学 中国知网 成员分工：

031210308 牛娟：二阶倒立摆数学建模，simulink仿真，论文编写 031210307 王晨琳：论文编写，倒立摆系统定性研究 031210312 王鹤彬：PPT制作，倒立摆动画