新湘教版八年级下册第1章直角三角形数学教案 - 图文(7)

和平中学 上课时间： 总第 课时

§1.4角平分线的性质（2）

（第9课时）

教学目标

1、掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、掌握角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 3 角平分线定理的简单应用 教学重点：角平分线定理的理解。 难点：角平分线定理的简单应用。 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程 一、知识回顾

1、角平分线的性质：

2、角平分线的判定： 二、动脑筋

P24如图1-29，已知EF⊥CD, EF⊥AB, MN⊥AC, M是EF的中点，需要添加一个什么条件，就可使CN,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？ (可以添加条件MN=ME或MN=MF) 理由：∵ NE⊥CD, MN⊥CA

∴ M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线 同理可得AM是∠CAB的平分线。 三、例题讲解

P25例题2 如图1-30，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB,PF⊥AC,垂足分别为点E、F.试探索BE+PF与PB的大小关系。

四、练习 P25 练习1、2 动脑筋P25

如图1-31，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？

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五、小结

1、角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 六、布置作业

P26 习题1.4 B组4、5 七、课后反思

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小结与复习（1） （第10课时）

一、知识小结

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二、例题讲解

例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E， ∠A=30°，求BC，CD和DE的长

分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.

在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求. 解：在Rt△ABC中

∵∠ACB=90 ∠A=30°∴BC? ∵AB=8 ∴BC=4

∵D为AB中点，CD为中线 ∴CD?1AB?4 211AD， AD?AB 221AB 2 ∵DE⊥AC，∴∠AED=90° 在Rt△ADE中，DE? ∴DE?1AB?2 41AC. 4 例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点， DE⊥AC于E.求证：CE? 分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.

证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义) ∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60°

∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30° ∴EC?1CD 2 ∵D为BC中点，

11BC ∴DC?AC 221 ∴CE?AC.

4 ∴DC? 例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC. 求证：AB=BO.

分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA

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由已知中等腰直角三角形的性质，可知DF?1BC。由此，建立起AE与AC之2间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证. 证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E ∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD ∴DF?12BC ∵BC=AC ∴DF?12AC ∵DF=AE ∴AE?12AC

∴∠ACB=30°

∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75° ∴∠OBA=30° ∴∠AOB=75°

∴∠BAO=∠BOA ∴AB=BO 三、作业布置： P28复习题1

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