新湘教版八年级下册第1章直角三角形数学教案 - 图文(6)

一、 引课 如图，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？

问题1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？

由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的条件可能情况有四个:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。

问题2：你能说出上述四个可判定依据吗？

说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。

2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？ 二、新授 探究1

把两个直角三角形按如图摆放，

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和平中学 上课时间： 总第 课时

已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE， ∠BOP=∠AOP，请说明PD =PE。

思路：证明Rt△PDO≌Rt△PEO, 得到PD=PE。 归纳结论：角平分线上的点到角两边的距离相等 探究2

把两个直角三角形按如图摆放，

已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE， PD =PE，请说明∠BOP=∠AOP。 请学生自行思考解决证明过程。

归纳结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（板书） 三、例题讲解

P23 例题1 如图1-28，∠BAD=∠BCD=900, ∠1=∠2. (1) 求证：点B在∠ADC的平分线上 (2) 求证：BD是∠ABC的平分线 四、巩固练习： P24 练习1、2

（到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，角平分线上的点到两边的距离相等，等腰三角形的判定的综合应用） 变式训练

变式一请学生根据图形出一道证明题，然后不改变条件，让学生探究还可以证明什么？ 五、小结

l．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。

2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件占至少有一个条件是一对边相等）。 3、角平分线上的点到角两边的距离相等。

4、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 六、布置作业

P26 习题1.4 A组1、2、3 七、课后反思

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