新湘教版八年级下册第1章直角三角形数学教案 - 图文(2)

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为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题. 二、 合作交流，探究新知

1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。 如图，Rr△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于分析：要判断BC=

1AB 2CBD1 AB,可以考虑取AB的中点，如果如21果BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°,

2A如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？

由学生完成

归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？

先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。 2 上面定理的逆定理

上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=学生交流

方法（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而 ∠A=30°

（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。 （3）你能把上面问题用文字语言表达吗？

归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。 三、 应用迁移，巩固提高 1、定理应用

例1、 在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______

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1AB”交换，结论还成立吗？ 2AEBD

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例2、 如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.

2 实际应用

例3、（P5） 在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？

四、 课堂练习 ，巩固提高 P 6练习 1、2

五、 反思小结，拓展提高

直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？ 六、作业布置： P7习题A组 3、4

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ABDC北AODB 东和平中学 上课时间： 总第 课时

§1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

（第4课时） 勾股定理

教学目标：

（1）掌握勾股定理；

（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图 （3）了解有关勾股定理的历史.

（4）在定理的证明中培养学生的拼图能力； （5）通过问题的解决，提高学生的运算能力

（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； （7）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育． 教学重点：勾股定理及其应用

教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学方法: 观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程：

1、新课背景知识复习 （1）三角形的三边关系

（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？

2、定理的获得 让学生用文字语言将上述问题表述出来．

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方 强调说明： （1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边 （2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定） 3、定理的证明方法

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

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方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明 4、定理的应用 练习P11

例题1、 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝900 ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.

解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有

∴

又

∴CD的长是2.4cm

例题2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900 ，D是BC上任一点， 求证：BD2+CD2=2AD2

证法一：过点A作AE⊥BC于E

则在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2 又∵AB＝AC，∠BAC＝900 ∵BD2+CD2=(BE-DE)2+(CE+DE)2 =BE2+CE2+2DE2

=2AE2+2DE2 =2AD

∴即BD2+CD2=2AD2

证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F 则DE∥AC，DF∥AB

又∵AB＝AC，∠BAC＝900 ∴EB＝ED，FD＝FC＝AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中 BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2

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2

∠2＝∠C

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