新湘教版八年级下册第1章直角三角形数学教案 - 图文(4)

和平中学 上课时间： 总第 课时

§1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

（第5课时） 勾股定理的逆定理

教学目标：

（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；

（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； （3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数

（4）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；

（5）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力. （6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； （7）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征． 教学重点：勾股定理的逆定理及其应用 教学难点：勾股定理的逆定理及其应用 教学方法: 观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程：

1、新课背景知识复习：

勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形 2、逆定理的获得

（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来 （2）学生自己证明

逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 有下面关系：a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形 强调说明：

（1）勾股定理及其逆定理的区别

勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理． （2）判定直角三角形的方法：①角为900②垂直③勾股定理的逆定理 2、 定理的应用

P15 例题3 判定由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。

（1） a=6, b=8, c=10; （2） a=12, b=15, c=20.

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P15例题4 如图1-21，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17. 求DC的长。

练习：

P16 练习 1、2 补充：

1、 如果一个三角形的三边长分别为a2 =m2-n2 ,b=2mn, c=m2+n2(m＞n)

则这三角形是直角三角形

证明：∵ a2+b2=( m2-n2)2 +(2mn)2 =m4+2m2n2+n4 = (m2+n2)2

∴a2+b2=c2 ,∠C＝900

2、 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝求四边形ABCD的面积 解：连结AC ∵∠B＝ ∴

∵∴

∴∠ACD＝900

以上习题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结） 4、课堂小结：

（1）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边（最大边） （2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用．

5、布置作业：

P16 习题 A组 1、2、3、4 补充：

12

，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13

，AB＝3，BC＝4

∴AC＝5

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如图，已知：CD⊥AB于D，且有 求证：△ACB为直角三角形 证明：∵CD⊥AB ∴ 又∵ ∴

∴△ABC为直角三角形 6、课后反思：

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§1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

（第6课时） 勾股定理的应用

教学目标：

1、准确运用勾股定理及逆定理．

2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思

想来解决．

3、培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用 教学重点：掌握勾股定理及其逆定理 教学难点：正确运用勾股定理及其逆定理． 教学方法: 观察、比较、合作、交流、探索. 教学准备：

教师准备：直尺、圆规 过程：

一、创设情境，激发兴趣

教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？

评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决． 教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题． 解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CA CA=30－x，BC=l0＋x在RtnABC中

AC?AB?BC2222??30?xAC' =AB' +BC 即

教学

?202??10?x? 解之x=5 所

2以树高为15m. 二、范例学习

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1） 从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2） 画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数． 教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．

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解（1） 图1中AB长度为22．

（2） 图2中△ABC、 △ABD就是所要画的等腰三角形．

例如图，已知CD＝6m， AD＝8m， ∠ADC＝90°， BC＝24m， AB＝26m．求图中阴影部分的面积．

教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上－

S?ACDS阴S?ABC=

，现在只要明确怎样计算

S?ABC和

S?ACD了。

解 在Rt△ADC中，

AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理）， ∴ AC＝10m． ∵ AC＋BC＝10＋24＝676＝AB

∴ △ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、 b、 c有关系： a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形），∴ S阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD＝1/2×10×24－1/2×6×8＝96（m）．

评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”，二是求面积中，要注意其特殊性. 三、课堂小结

此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离间题，一般是化空间问题为平面问题来解决．即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决．解题中，注意辅助线的使用．特别是“经验辅助线”的使用． 五、布置作业

P17 习题A组 5、6 B组7、8、9 六、课后反思：

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