[校级联考]安徽省江淮名校2019届高三12月联考数学（理科）试题-d(5)

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得解. 【详解】

（Ⅰ）由题设??????????=2??????????，sin∠??????=sin?(???∠??????)=sin∠??????， 所以

sin∠??sin∠??????=

????????·????·sin∠????????==????????????????·????·sin∠????????????????= 2

1

（Ⅱ）在?ABD中，由余弦定理????2=42+102?2×4×10×cos∠??????， 在?ACD中，????2=42+52?2×4×5×cos∠?????? 又????2=4????2，所以cos∠??????=，进而????=2 17.

53

【点睛】

本题主要考查了正余弦定理的灵活应用，需要对图形的几何特征进行分析，需要一定的能力，属于中档题.

19．（Ⅰ）????=??；（Ⅱ）????=??·2??+2. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由??1=??1及??>1时，????=??????????1可得????，再由 ???? 是等差数列，利用基本量运算求解即可；

（Ⅱ）由????= ??+1 ×2??+1，利用错位相减法求和即可. 【详解】

（Ⅰ）??1=??1=3，??>1时，????=??????????1=??2+2??? ???1 2+2 ???1 =2??+1，??=1也符合此式，所以????=2??+1.又??1+??2=??1=3，??2+??3=??2=5，可得??3???1=2??=2?

??=1，??1=1，所以????=??

（Ⅱ）????=

????+1 ??+1 ????+1 ??=

2??+2 ??+1

??+1 ??= ??+1 ×2??+1，

所以????=2×22+3×23+?+ ??+1 ×2??+1，所以2????=2×23+3×24+?+ ??+1 ×2??+2，

错位相减得?????=2×22+23+?+2??+1? ??+1 ×2??+2，所以????=??·2??+2 【点睛】

这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知????和????的关系，求????表达式，一般是写出?????1做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.

答案第10页，总14页

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20．（Ⅰ）【解析】 【分析】

10 10；（Ⅱ）. 205

（Ⅰ）在平面??????内作????⊥????交????于点??，可得????⊥平面????????，以点??为原点，????，????，????所 ， ?? ， >|即可在直线分别为??，??，??轴，通过解方程求得平面??????的法向量??利用sin??=|cos< ????得解；

，通过求解|cos< ， >|即可得二面角锐角的余弦值. （Ⅱ）求得平面??????的法向量 ??????【详解】

在平面??????内作????⊥????交????于点??，又侧面??????⊥底面????????，所以????⊥平面????????，以点??为原点，????，????，????所在直线分别为??，??，??轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

易得?? 1,0,0 ，?? ,1,0 ，?? 0,1,0 ，?? 0,0,0 .

21

由已知条件，cos∠??????=所以点??坐标为 0,?,

1+1?32×1×1

=?，得∠??????=

2

12??3

，

1 3 22

= 1,1,? 3 ，?? = 1,3,? 3 ， ?? = 0,3,? 3 ，?? = 0,1,? 3 所以向量??????????222222222 = ??,??,?? ，（Ⅰ）设平面??????的法向量 ??则 ??·????=0 ?

13 ·?? =0??????+???

2

2

??+2???

1

3??2 32

=0

??=0

? = 6,3, 3 ，??55

= ??2 305

93

?1022 30 3×5

?? ，?? >|= 设求????与平面??????所成角为??，则sin??=|cos< ?? ·?? =0 ?? = ??,??,?? 则 ??（Ⅱ）设平面??????的法向量 ??? ·?? ????=0 =2 3 ?? ，?? >|=所以|cos

+3522 3× 305

=

10 20

??+2???

12

1

3??2

=0

??=0

? = 0,3, 3 ，??=

10. 5

答案第11页，总14页

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平面??????与平面??????所成的锐二面角的余弦值等于【点睛】

10 5

空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 21．（Ⅰ）最小值?? ?? =???；（Ⅱ）3. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）通过求导分析 函数单调性即可得最小值； （Ⅱ）由条件可得??≤

??ln??+2

对任意?????21

1

>2都成立，记?? ?? =

??ln??+2

，通过求导分析函数单调性???2

可得存在唯一的??0∈ 8,10 ，?? ?? 在??0取唯一的极小值也是最小值?? ??0 ，结合极值的等量关系可得?? ??0 = ??0?2 ∈ 3,4 ，从而得解.