[校级联考]安徽省江淮名校2019届高三12月联考数学（理科）试题-d(2)

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参考答案

1．D 【解析】 【分析】

解不等式得集合A，进而可得?????，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可. 【详解】

因为集合?????= ?? ?? ???3 <0 = 0,3 ，??= ?∞,2 ，所以 ????? ∩??= 0,2 ， 故选D. 【点睛】

本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题. 2．A

4?3i?4?3i??3?2i?117i【解析】由题意得， z?，则复数z在复平面内对应的???3?2i?3?2i??3?2i?1313点位于第一象限，故选A. 3．B 【解析】 【分析】

利用两个向量平行的坐标表示列出方程求解即可. 【详解】

= 1,3 ，?? = ?? //?? ，则1×1=3??向量??,1 ，若??，解得??=.

31

故选B. 【点睛】

本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题. 4．C 【解析】 【分析】

先判断定义域是否关于原点对称，进而利用?? ??? +?? ?? =0可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.

答案第1页，总14页

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【详解】

定义域为R，关于原点对称，

?? ??? =

1

??????2=????+1?2，有?? ??? +?? ?? =0， +1

1

????1

所以?? ?? 是奇函数，

函数?? ?? =????+1?2，显然是减函数. 故选C. 【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题. 5．A 【解析】 【分析】

还原几何体得四棱锥P?ABCD，其中PA⊥面ABCD，分别计算各侧面的面积即可得解. 【详解】

1

1

还原三视图可得几何体如图所示，四棱锥P?ABCD，其中PA⊥面ABCD，

?????????=2?????????=1,?????????=2?????????=2,?????????=2?????????=

111

5. 2

???????中有????= 6,????= 2,????=2 2，由????2+????2=????2，所以∠??????=90°. 所以?????????=2?????????= 3.

所以面积最大值是????????的面积，等于2. 【点睛】

本题主要考查了由三视图还原几何体，并计算几何体的侧面积，需要一定的空间想象力，属

1

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于中档题. 6．D 【解析】 【分析】

由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得??，令??=5求解即可. 【详解】

由??1+??3=，可得??1+??1??2=；

2

2

5

5

??????由??1??+??1??3=.

54

两式作比可得：可得??=2，??1=2， 所以????= 2 故选D. 【点睛】

本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】

利用三角函数的图象变换可得函数?? ?? = 2sin?? 2?12 ，再由2?????2≤2?12≤2????+2，

????????????1???2

1

，????=4? 2 1???2

，????=2???1，所以??5=25?1=31.

??5

??????∈??，可解得单调增区间，即可得解.

【详解】

函数?? ?? =sin???cos??= 2sin?? ??? 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，

4可得??= 2sin?? 2?4 的图象，再向左平移3，

得到函数?? ?? = 2sin 2 ??+3 ?4 = 2sin?? 2?12 的图象. 由2?????2≤2?12≤2????+2，??∈??，得4?????当??=0时，函数?? ?? 的一个单调递增区间 ?

????????5??6

1

????????????????≤??≤4????+6，??∈??.

7??5??7??6

,6 ，

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故选B. 【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x的系数提出，属于中档题. 8．A 【解析】 【分析】

作出不等式的可行域，??=斜率的最大值即可得解. 【详解】

作出不等式组构成的区域，??=

??+1

的几何意义是可行域内的点与点?? ?1,0 连线的斜率的倒??1+12??+2???7=0 ??=1

得 ，所以?? 1,3 ，此时??=3=3.

??=3??=3

??+1

的几何意义是可行域内的点与点 ?1,0 连线的斜率的倒数，由??数，由图象知????的斜率最大，由 故选A.

【点睛】

常见的非线性目标函数问题，利用其几何意义求解：

??= ????+????+?? 的几何意义为可行域内的点到直线A??+????+??=0的距离的 ??2+??2倍 ??=(?????)2+(???b)2的几何意义为可行域内的点到点(a,b)的距离的平方。 ??=?????的几何意义为可行域内的点到点(a,b)的直线的斜率.

9．B 【解析】 【分析】

由几何概型可知??=????阴影?????????????，再利用定积分求阴影面积即可.

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