[校级联考]安徽省江淮名校2019届高三12月联考数学（理科）试题-d(4)

?? · ?? =?? ?? ·?? ?? . ????·????= ????+??????+????+ ????+ ???? ·????+?? ?? ·?? ?? =0，?? ?? =4. 注意????=1， ????+?? ?? ·?? ????·????=1+ ????+????

所以当 ????与 ????+ ????同向时取最大值5，反向时取小值-3. 故选C. 【点睛】

本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于中档题. 11．C 【解析】 【分析】

把三棱锥放在长方体中，由面积公式及基本不等式可得????2≥8，进而有????2=????2+????2≥12，结合????=2??即可得最值. 【详解】

把三棱锥放在长方体中，由已知条件容易得到??????????=2????×????=2，所以????2=????2+????2≥2×????×????=8，因此????2=????2+????2≥12，注意????=2??，所以球??的表面积的最小值是12??.

答案第5页，总14页

1

2

2

??阴影??????????=

42 0?? cos???sin?? ??????2

×1

=× sin??+cos?? |4

0=?? 2?1 . ??4

??4

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故选C. 【点睛】

本题考查空间几何体的外接球问题，利用四面体构造长方体是解题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点． 12．B 【解析】 【分析】

由题设??′ ?? =????+

?? ??

，结合条件可得存在??0??∈ 1,2 使得??′ ??0 =0，再由??′′ ?? >0，可得

??′ ?? 在 0,+∞ 上单调递增，分析导数的正负，即可得原函数的极值情况.

【详解】

由题设??′ ?? =????+

?? ?? ′

1 ，所以????=??+

?? 1 1

=?????<0，??′ 2 =??+

????′ ?? ??? ??

??2?? 2 2

=??2?4>0，所

??以存在??0∈ 1,2 使得??′ ??0 =0，又??′′ ?? =????+上单调递增.

=????+

??????>0，所以??′ ?? 在 0,+∞

所以当??∈ 0,??0 时，??′ ?? <0，?? ?? 单调递减，当??∈ ??0,+∞ 时，??′ ?? >0，?? ?? 单调递增.

因此，当??=??0时，?? ?? 取极小值，但无极大值，故选B. 【点睛】

本题主要考查了函数导数的应用：研究函数的极值，但函数一次求导后导函数的单调性不明确时，仍可以继续求导，即二次求导，属于常见的处理方式，考查了学生的分析问题的能力，属于难题. 13． 0,5 【解析】

答案第6页，总14页

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【分析】

由???是???的充分不必要条件，可得??是??的充分不必要条件，从而得?????且??≠??，列不等式求解即可. 【详解】

??:??= ?? ???3

由题意???是???的充分不必要条件，等价于??是??的充分不必要条件，即?????，

???3≤2

于是?????且??≠??，得 ?0≤??≤5，经检验??≠??.

3≤??+3

故答案为： 0,5 . 【点睛】

逻辑联结词，且：全真为真，一假为假；或：一真为真，全假为假；非：真假相反.本题中￢??是￢??的充分不必要条件，也可以考虑逆否命题来解决. 14． ,

127??13??12

【解析】 【分析】

根据条件得????+3的范围，由条件可知右端点2??+3应该在第一个最小值后第二个最大值前，即得<2??+≤

2

3

3????????5??2

，解不等式即可得解.

【详解】

由题设

3

3

3

3

3??2

????????<2??+3≤

??5??，得12

12

7??13??，所以??的取值范围是 12,12

7??13??12

.

故答案为： 12,【点睛】

7??13?? .

本题考查三角函数图象的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.在应用函数y=Asin（ω x +φ ）的图像和性质研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x. 15．

5?2 24

【解析】

答案第7页，总14页

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【分析】

令??=??+1，??=??+2则??+??=4，可得式求最值即可. 【详解】

令??=??+1，??=??+2则??+??=4，

所以??+1+??+2=2? ??+?? =2?4 ??+?? ??+?? =2?4 3+??+?? ≤2?当且仅当=可以取到最大值

??????2??5?2 24

????+1

+

=2? ??+?? + ，再利用基本不等??+24??????112

????121121

??2??3+2 24

=

5?2 24

，

，此时??=4 2?5,??=6?4 2.

故答案为：【点睛】

5?2 24

.

本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 16．8 【解析】

试题分析：由????=6sin∠??????，可得????⊥????,所以点??在以????为直径的圆上（去掉??,??,??），所以当????经过????的中点??时取最大值，????2=32+72?2×3×7cos∠??????=25，解得????=5，所以

????的最大值=5+2????=8．

考点：正弦定理与余弦定理的应用．

【方法点晴】本题主要考查了正弦定理与余弦定理、解三角形的相关知识的应用，其中根据题意得????=6sin∠??????，可得????⊥????，得到点??在以????为直径的圆上，得当????经过????的中点??时取最大值，利用余弦定理列出方程是解答本题的关键，着重考查了学生分析为和解答问题的能力，属于中档试题． 17．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）6. 【解析】 【分析】

5

1

答案第8页，总14页

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（Ⅰ）分析梯形????????的角度可得∠??????=，即得????⊥????，又????⊥????，从而得证；

2

??（Ⅱ）设对角线????，????交于点??，连接????，易得四边形????????是平行四边形，得????=????=????，由

3

2

梯形面积公式可得底面积，高为????，利用椎体的体积公式即可得解. 【详解】

（Ⅰ）由题设易得∠??????=∠??????=，所以∠??????=，∠??????=，????= 3，????=2（第2问用）

6

6

2

??????因此????⊥????，又????⊥????，????和????为平面????????内两条相交直线， 所以????⊥平面????????

（Ⅱ）设对角线????，????交于点??，连接????，则由????//平面?????? 可得????//????，进而四边形????????是平行四边形， 所以????=????=????=

32

2 33

.

12

5

四棱锥???????????的底面积是??= 3+ 3 × 3=.

232由（Ⅰ）知四棱锥?????????????的高是????=1 所以体积??=3????=3×2×1=6.

1

1

5

5

【点睛】

本题主要考查了线面垂直的证明及线面平行的性质，还有椎体的体积公式，考查一定的空间想象力，属于中档题.

18．（Ⅰ）；（Ⅱ）????=2 17.

21

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