大连理工大学大学物理作业及答案详解1-22(4)

?，r（两球壳之间：R2?r?R3）

4??0r2??q?Q?，E2(r)?r（外球壳外：R4?r） 24??0r其他区域（0?r?R2，R3?r?R4），电场强度为零。内球壳电势为

????R3???????R3q??q?Q??U??E?dl??E1(r)?dr??E2(r)?dr??r?dr?r?dr22?R2R2R4R24??0rR44??0r??E1(r)?q

?则

q4??0(111q?Q?)??0R2R34??0R4R4qqqQ????0，q??Q

111R2R3R4R4??R2R3R4由于R2?R3?R4，Q?0，所以

q?0

即内球壳外表面带负电，因此内球壳负电。

2．真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为?，该处表面附近的场强大小为E，则E???0。那么，E是[ ]。

A. 该处无穷小面元上电荷产生的场 B.导体上全部电荷在该处产生的场 C.所有的导体表面的电荷在该处产生的场 D.以上说法都不对

答案：【C】

解：处于静电平衡的导体，导体表面附近的电场强度为E???0，指的是：空间全部电荷分布，在该处产生的电场，而且垂直于该处导体表面。

注意：由高斯定理可以算得，无穷小面元上电荷在表面附近产生的电场为?/2?0；无限大带电平面产生的电场强度也为?/2?0，但不是空间全部电荷分布在该处产生的电场。 3．一不带电的导体球壳半径为R，在球心处放一点电荷。测得球壳内外的电场。然后将此点电荷移至距球心R2处，重新测量电场。则电荷的移动对电场的影响为[ ]。

A. 对球壳内外电场无影响 B.球壳内电场改变，球壳外电场不变 C.球壳内电场不变，球壳外电场改变 D.球壳内外电场均改变

答案：【B】 解：球壳内的电场由球壳内的电荷分布及球壳内表面的总电量决定，球壳外的电场由球壳外

的电荷分布及球壳外表面的总电量决定。

由高斯定理可知，球壳内表面的电荷量与球壳内的电荷量等量异号。球壳内的电荷移动不会改变球壳内表面的电荷量。因此，球壳外表面的电荷量不会受到球壳内电荷移动的影响。由于

静电屏蔽，球壳外表面的电荷分布不受球壳内电荷移动的影响。因此，球壳外的电场强度不受球壳内电荷移动的影响。

球壳外表面的电荷在球壳内和球壳里产生的电场强度为零，不受球壳内电荷移动的影响。

球壳内电荷移动，为保证球壳里的电场强度为零，球壳内表面的电荷要重新分布（净电荷量不变），这将导致球壳内的电场强度改变（电场线变化）。 4．半径分别为R及r的两个球形导体?r?R?，用一根很长的细导线将它们连接起来（即两球相距很远），使两个导体带电，则两球表面电荷面密度的比值?大球?小球为[ ]。

22RrRr D. A. r B.R C.

r2R2答案：【B】

解：由于两球相距很远，近似分别看作孤立导体球。电荷分布相互不影响，都是均匀分布，独自产生电场，电场不叠加。或者说，在对方电场强度线积分的范围内，电场强度为零。这样可以近似分别求得各自的电势（以无限远处电势为零）

?r4?r2Ur?4??r0?R4?R2，UR?

4??0R由于，两个导体球用导线连接，又是一个导体，由静电平衡条件，导体为等势体：

0 5．一面积为S，间距为d的平行板电容器，若在其中平行插入厚度为d2的导体板，则电

?r4?r2?R4?R2?4??r4??0R?Rr? ?

?rR容为 。

?2S E1?E2?

?0d解1：设电荷面密度为?，则电场在两极板之间、导体外处处为?/?0。

答案：C??0两极板电势差为

U?E1a?E2(d/2?a)??d/2?0， 而Q??S?CU，则

2S C??0d解2：可以看作两个平行板电容器的串联。

SS，C2??0

d2?aad2?a111ad????? CC1C2?0S?0S2?0S2?SC?0

d6．两个同心导体球壳，内球壳带电Q，外球壳原不带电，则现外球壳内表面电量 ，外球壳外表面电量 ，外球壳外P点总场强 。

Q? r答案：Q内＝－Q,Q外＝Q, E?24??0rOP7．试计算两根带异号的平行导线单位长度的电容。假设导线的半径为a，相隔距离为d?d??a?，导线为无限长，电荷均匀分布。

解：由题意和场强叠加原理, 两导线间，距?导线为x点的场强为

C1??0