大连理工大学大学物理作业及答案详解1-22(11)

??7.介质中安培环路定理为?H?dl??Ii，?Ii为正向穿过闭合回路L的传导电流的代数

L和，这是否可以说：H只与传导电流有关，与分子电流无关？ 答案：不能。

??解：介质中的安培环路定理说明定理的左端，即H的环流只也传导电流有关，与分子电流

???无关；并不可以说H只与传导电流有关，与分子电流无关。这里H的环流和H是两个不同

的概念。

r

R1

作业 12

1.在如图12-1所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合导线圈内作振动时（忽略空气阻力），则[ ]。 A.振幅不变

B.振幅先减小后增大 C.振幅会逐渐加大 D.振幅会逐渐减小 答案：【D】 解：楞次定律。

当磁铁在闭合导线圈内作振动时，穿过线圈的磁场变化，在线圈中产生感生电动势，在闭合线圈中有感生电流。这一电流又产生磁场，但总是阻碍由于磁铁的振动而引起的穿过线圈的磁场的变化。弹簧与磁铁组成的振子的振动能量会逐渐减小，因此，振幅会逐渐减小。

振子会损失能量，损失的能量，通过线圈中的感生电流转化为焦耳热。? 2.如图12-2所示，在均匀磁场B中，有一半径为R的导体圆盘，盘面与磁场方向垂直，当圆盘以匀角速度?绕过盘心的与B平行的轴转动时，盘心O与边缘上的A点间，其电势差VO?VA等于[ ]。

??1122221122C. ?RB D. ??RB

44A. ?RB B. ??RB

答案：B】

解：由于导体圆盘，相当于有无数多由盘心到盘边的直导线绕盘心O转动，切割磁场线，生的动生电动势为

??因此，会在盘心O与盘边产生动生电动势。在OA上，距盘心r处取线元dl?dr，它所产

??????d?OA?(v?B)?dl?(v?B)?dr

?????v由图可见，与B垂直、(v?B)与dr方向相同，所以 ???d?OA?(v?B)?dr?vBdr??rBdr

?OA??d?OAOA????OA??B?dr?????OA?Brdr??R0 12?Brdr??BR2电动势的方向为低电势指向高电势，即

?OA?UA?UO??BR2，UO?UA???BR2

3.如图12-3所示，一长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以恒定速度?移动，直导线ab中的动生电动势为 。 答案：0

?1212??解：取取线元dl，则

???d?ab?(v?B)?dl

????由于v与B共面（平行于纸面），则(v?B)垂直于纸面，?而dl也平行于纸面，所以

d?ab?0，?ab??d?ab??d?ab?0

ababI?20cm，4.长直导线通有电流I?5A，在其附近有一导线棒ab，

离长直导线距离d?12cm（如图12-4所示）当它沿平行于直导线

的方向以速度??10m?s平移时，导线棒中的感应电动势多大？哪端的电势高？（导线棒与长直导线共面且垂直）

?1??解：如图，建立直角坐标系，取线元dl?dxi，则

??v?vj

无限长载流直导线，产生的磁场为（在棒ab处）

??0I??0I?B?(?k)??k

?x2?x??则线元dl?dxi的动生电动势为

???d?ab?(v?B)?dl??0I???(?vj?k)?dxi2?x? ?0I??(?vi)?dxi2?x?I??v0dx2?x整个金属棒中感应电动势为

d?l?0I?0I??l?d??5dx??ln??0.98?10V ?ab2?x2?dd由于?ab?Ub?Ua?0，所以，a端电势高。 ?ab??d?ab??v5.如图12-5所示，长直导线中通有电流I?6A，另一矩形线圈与长直导线共面共10匝，宽a?10cm，长L?20cm，以??2m?s的速度向右

?1?运动，求：d?10cm时线圈中的感应电动势。dl1?

解1：动生电动势。将矩形导体框看成4段导体棒，则每个棒都在无限长载流直导线产生的磁场中运动，都有可能

有动生电动势，总的电动势是每段动生电动势的代数和。

如图，建立直角坐标系，则

??v?vi

无限长载流直导线，产生的磁场为（在棒bcef处）

??0I??0I?B?(?k)??k

?x2?x??线元dl1?dyj的动生电动势为

??0I????I??I???d?bc?(v?B)?dl1?(?vi?k)?dyj?(v0j)?dyj?v0dy

2?d2?d2?dL0??线元dl2?dxi的动生电动势为

??0I????0I????d?ce?(v?B)?dl2?(?vi?k)?dxi?(vj)?dxi?0，?ce?0

2?x2?x??线元dl3?dyj的动生电动势为

????0I???d?fe?(v?B)?dl3?(?vi?k)?dyj2?(d?a)

???0I?0I?(vj)?dyj?vdy2?(d?a)2?(d?a)L?bc??d?bc??vbc?0I?I?dx?0L 2?d2?d?fe??d?fe??vfe0?0I2?(d?a)dx???线元dl4?dxi的动生电动势为

??0I????I????d?bf?(v?B)?dl4?(?vi?k)?dxi?(v0j)?dxi?0

2?x2?x?bf?0,?fb???bf?0

以顺时针方向为线框中电动势的正方向，则

?0I??0I?L L,?ef???fe??2?(d?a)2?(d?a)???bc??be??ef??fb??0I??0I??I?11L?0?L?0?0L(?) 2?d2?(d?a)2?dd?a线圈共有N匝，所以，电动势为

E?N??N?0I?11L(?)?2.4?10?5(V) 2?dd?a解2：感生电动势。由于无限长载流导线产生的磁场与场

点到导线的距离成反比，线圈在移动的过程中，穿过线圈平面的磁通量发生变化，因此在线圈中产生感生电动势。

如图，建立直角坐标系。设t时刻bc边距离载流直导线l(t)，感生电动势的正方向为顺时针方向，即取磁通量的正方向垂直纸面向里。则速度

v?dl(t) dt无限长载流直导线，产生的磁场为（在棒bcef处）

???取t时刻x?x?dx的面积元dS?Ldx(?k)，则穿过单匝线圈中dS的磁通量为

????0I??LId??B?dS??k?Ldx(?k)?0dx

2?x2?x穿过单匝线圈的磁通量为

??0I??0I?B?(?k)??k

?x2?x??l(t)?a?0LI?LIl(t)?a???d???B?dS??dx?0ln

2?x2?l(t)l(t)由法拉第电磁感应定律，得到单匝线圈产生的电动势为

?LIdd?l(t)?a??0[ln]dt2?dtl(t)

?LI11dl(t)?0LI11??0[?]?[?]v2?l(t)?al(t)dt2?l(t)l(t)?a当l(t)?d时，总电动势为

?LI11E?N??N0[?]v?2.4?10?5(V)

2?dd?a???解3：线框的上下两条边不切割磁力线，所以不产生感应电动势，只有左右两条边切割磁力线产生感应电动势，在d?10cm时，设左边处的磁感应强度为B1，右边处为B2，则此时线框中的磁感应电动势为：

??N?B1Lv?B2Lv??N??0I?ILv?1??0I?1??5Lv?Lv??N0????2.4?10V2??d?a??2??dd?a??2?d06.如图12-6所示，一长方形平面金属线框至于均匀磁场中，磁场方向与线框平面法线的夹角为??30，磁感应

强度B?0.5T，可滑动部分cd的长度为L?0.2m，以

??1m?s?1的速度向右运动，求线框中的感应电动势。

解1：动生电动势。cd段导体棒在匀强磁场中运动，产生动生电动势。cd段导体棒上的动生电动势等于线圈中的电动势。

?线元dlcd的动生电动势为

????d?cd?(v?B)?dlcd?[vBsin(???)]cd?dlcd?vBcos?dlcd

L???cd???cd??vBcos?dlcd?vBLcos??0.0866(V)

cd0 …… 此处隐藏：1440字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……