大连理工大学大学物理作业及答案详解1-22(3)

?U外??E外?dl??E外?dr?????rr???r2??Rdr??R2?R2??dr??r?r?0r2?0r?0r2

(r>R)

U球面??E外?dr?R????R ?0U内??E内?dr?U球面?U球面注意：零势面是无穷远。

r?R??6．电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试求离球心r处?r?R?的电势。 解：电荷体密度

??Q43?R3

由于电场分布具有球对称性， 利用高斯定理可得 Q内Q r??? ? r?r?r4??0r24??0r24??0R3 (rR) E内????r343U内??E内?dl??E外?dl??rRR?????Rr??Q?Q r??r?dr?r?dr?R4??0r24??0R3

?Q rQQ22dr?dr?[3R?r]3?r4??R3R4??r28??0R00?2?5?27．（不用看！）一圆盘，半径R?8.0?10m，均匀带电，面密度??2.0?10C?m

。 ?1?求轴线上任一点的电势（该点与盘心的距离为x）

??R?2?由场强与电势梯度的关系，求该点电场强度。

?3?计算x?6.0?10?2m的电势和场强。

解：（1）把圆盘无限分割成许多圆环，其中任一圆环半径为R，宽为dR，该圆环上的电荷量为

dq??dS???2?RdR

////此圆环可以被看作无限细带电圆环，在P点产生的电势为

2?dS??2?R/dR/ r?R/?x2 dU???4??0r4??0r4??0r

dq由电势叠加原理，有

UP??dU????R0?R/dR/??2?0r2?0?RR/dR/R/?x220??[R2?x2?x] 2?0（2）由对称性知，电场沿x方向，

?dU??xE?Exi??i?[1?]i

22dx2?0R?x??1.13?106V/m。x?6.0?10?2m，U?4.5?104V E?4.5?105(V/m) 2?08．半径为R的圆弧ab，所对圆心角?，如图所示，圆弧均匀带正电，电荷线密度为?。

（3）

试求圆弧中心处的电场强度和电势。

解：无限分割带电圆弧为许多电荷元，其中任一电荷元dq??dl??Rd?可看成点电荷，它在O点产生的场强为dE?dqdqdU?，电势为，

4??0R4??0R2//dq/以x轴为对称轴，选另一电荷元dq与dq对称，dq?dq，则有 dE?， 24??0R//由于对称性 dEy?dEy?0，dEx?dEx?2dEx??d?/(2??0R)

/O点总的场强和电势为所有点电荷在该点产生的场强和电势的叠加。

??d???EOx?2?dEx?2?dEcos???2cos??sin

02??R2??0R20??2?d???????? E?sini Uo?2?dU??02??04??02??0R2

??9．?E?dl?0表明静电场具有什么性质？

L答：静电场是无旋场。静电场中，任意两点之间电场强度的线积分与路径无关。静电场中，任意闭合回路电场强度的线积分为零。可以引入电势的概念。 10．电势为零的空间场强一定为零吗？

答：不一定。电势的零点是人为规定的，有意义的是电势差。电势差是电场强度的线积分，线积分为零，不等于电场强度为零。 反例：如果取无限远处电势为零，则两个等量异号电荷的中垂面上各点电势为0，电场不为0（除电荷连线中点）。

?再如，均匀电场E中，连线垂直于电场强度方向的两点a和b，电势差为零，但电

场强度不为零。

11．电场强度为零的空间电势一定为零吗？ 答：不一定。电势的零点是人为规定的。

如，均匀带电球面内部各点场强为0，电势不为0。

但是，电场强度为零，线积分一定为零，空间各点电势相等，电势差为零。例如，处于静电平衡的导体内，电场强度为零，导体是等势体。

作业4

1．如图所示，两个同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳上[ ]。 A. 不带电荷

B.带正电 C.带负电荷

D.外表面带负电荷，内表面带等量正电荷

答案：【C】

解：如图，由高斯定理可知，内球壳内表面不带电。否则内球壳内的静电场不为零。

如果内球壳外表面不带电（已经知道内球壳内表面不带电），则两壳之间没有电场，外球壳内表面也不带电；由于外球壳带正电，外球壳外表面带正电；外球壳外存在静电场。电场

强度由内球壳向外的线积分到无限远，不会为零。即内球壳电势不为零。这与内球壳接地（电势为零）矛盾。因此，内球壳外表面一定带电。

设内球壳外表面带电量为q（这也就是内球壳带电量），外球壳带电为Q，则由高斯定理可知，外球壳内表面带电为?q，外球壳外表面带电为q?Q。这样，空间电场强度分布 …… 此处隐藏：88字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……